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| Aufgabe | f: R-> R sei eine Funktion, gegeben durch die Vorschrift
f(x):= [mm] x^3 [/mm] , für x Element R \ ]-1,1[ und
f(x):= [mm] a*sin(\pi*x)+b*cos(\pi*x), [/mm] für x Element R [-1,1]
wobei die Konstanten a, b Element R beliebig sind. Welche Bedingungen müssen die Konstanten von a und b erfüllen, damit die Funktion f stetig auf R ist? |
Moin Moin,
ich übe gerade für unsere Präsenzübungs-Tests und bin auf oben genannte Aufgabe gestoßen.
Meines Wissens nach bedeutet Stetigkeit ja, dass die Funktion im übertragenen Sinne "durchzuzeichnen" ist, sprich an den Intervallgrenzen (x) der abschnittsweise definierten Funktion müssen beide Funktionsteile die selben Funktionswert haben.
"Linke Grenze":
f(x) = [mm] x^3
[/mm]
Für x = -1 ist f(x)=-1
"Rechte Grenze"
f(x) = [mm] x^3
[/mm]
Für x = 1 ist f(x)=1
Setze ich das jedoch in die 2. Gleichung ein, habe ich folgendes Problem:
-1 = a * sin (/pi*-1)+ b* cos (/pi*-1)
Da sin (-/pi) = 0 ist und cos(-/pi) = -1, muss b 1 sein.
ABER
1 = a * sin (/pi*1)+ b* cos (/pi*1)
sin (/pi) ist ebenfalls null, aber cos (/pi) ist -1, sodass b=-1 sein müsste...
Was mache ich falsch?
Wie kann ich a ermitteln?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Di 12.06.2007 | | Autor: | statler |
Moin!
> f: R-> R sei eine Funktion, gegeben durch die Vorschrift
> f(x):= [mm]x^3[/mm] , für x Element R \ ]-1,1[ und
> f(x):= [mm]a*sin(\pi*x)+b*cos(\pi*x),[/mm] für x Element R [-1,1]
> wobei die Konstanten a, b Element R beliebig sind. Welche
> Bedingungen müssen die Konstanten von a und b erfüllen,
> damit die Funktion f stetig auf R ist?
> Moin Moin,
> ich übe gerade für unsere Präsenzübungs-Tests und bin auf
> oben genannte Aufgabe gestoßen.
>
> Meines Wissens nach bedeutet Stetigkeit ja, dass die
> Funktion im übertragenen Sinne "durchzuzeichnen" ist,
> sprich an den Intervallgrenzen (x) der abschnittsweise
> definierten Funktion müssen beide Funktionsteile die selben
> Funktionswert haben.
>
> "Linke Grenze":
> f(x) = [mm]x^3[/mm]
> Für x = -1 ist f(x)=-1
>
> "Rechte Grenze"
> f(x) = [mm]x^3[/mm]
> Für x = 1 ist f(x)=1
>
> Setze ich das jedoch in die 2. Gleichung ein, habe ich
> folgendes Problem:
> -1 = a * sin (/pi*-1)+ b* cos (/pi*-1)
>
> Da sin (-/pi) = 0 ist und cos(-/pi) = -1, muss b 1 sein.
>
> ABER
> 1 = a * sin (/pi*1)+ b* cos (/pi*1)
> sin (/pi) ist ebenfalls null, aber cos (/pi) ist -1,
> sodass b=-1 sein müsste...
>
> Was mache ich falsch?
Nichts!
> Wie kann ich a ermitteln?
Gar nicht!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Ich weiss es halt nicht, mir kommt das ganze ja auch etwas spanisch vor, aber unsere Uni-Aufgaben haben in der Regel immer eine Lösung :)
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Ich habe mir die Sache gerade nochmals angesehen.
Was spricht gegen den Fall
b = -x ?
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> Ich habe mir die Sache gerade nochmals angesehen.
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> Was spricht gegen den Fall
>
> b = -x ?
Hallo,
das ist eine ganz fürchtbar schlechte Idee: b soll doch eine Konstante sein.
Gruß v. Angela
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> Ich weiss es halt nicht, mir kommt das ganze ja auch etwas
> spanisch vor, aber unsere Uni-Aufgaben haben in der Regel
> immer eine Lösung :)
Hallo,
auch diese Uni-Aufgabe hat eine Lösung.
Nämlich die, daß die so definierte Funktion niemals stetig wird, was auch immer man sich für a und b ausdenkt. Weil man nie erreicht, daß -1=b=1 ist. Jedenfalls nicht in den reellen Zahlen.
Gruß v. Angela
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