Stetigkeit und Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Di 19.06.2007 | | Autor: | macio |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{cos(x) - 1}{x} [/mm] = 0 |
Hallo, wie gehe ich den bei dieser Aufgabe vor?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 19.06.2007 | | Autor: | Zaed |
Hallo,
hier kannst du spielend die Regel von L'Hopital anwenden:
In deinem Fall liegt der unbestimmte Ausdruck [mm] \bruch{0}{0} [/mm] vor! Also kannst du nach L'Hopital folgendes machen:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{cos(x)-1}{x} = \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{(cos(x)-1)'}{(x)'} = \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{-sin(x)}{1} = -sin(0) = 0 [/mm]
mfG Zaed
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Di 19.06.2007 | | Autor: | macio |
kann man das nicht ohne L' Hospital lösen? Damit haben wir in der Uni noch nicht gearbeitet!
|
|
|
| |
|
> kann man das nicht ohne L' Hospital lösen? Damit haben wir
> in der Uni noch nicht gearbeitet!
Na, was weisst Du denn, offiziell, über den [mm]\cos(x)[/mm]? Falls Du, zum Beispiel, die Reihenentwicklung des [mm]\cos(x)[/mm] kennst, so kannst Du zeigen, dass [mm]\cos(x)-1=o(x)[/mm] ist für [mm]x\rightarrow 0[/mm] ("Landau'sches klein o").
Dann kann man Deinen Limes so ausrechnen:
[mm]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos(x)-1}{x} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{o(x)}{x}=0[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Di 19.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
für [mm] x<\delta cosx=cos(0)+cos'(0)*x+o(x^2)=1+o(x^)2
[/mm]
hilft dir das was? Oder weiterer Taylor?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Di 19.06.2007 | | Autor: | Zaed |
hattet ihr schon die Potenzreihe für den Cosinus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Di 19.06.2007 | | Autor: | macio |
hatten wir noch nicht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Di 19.06.2007 | | Autor: | macio |
Hilft mir auch nicht weiter, kann dann man nicht auf Irgendeineandereweise prüfen ob der Term stetig ist oder nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Di 19.06.2007 | | Autor: | macio |
Hallo, gibt es keinen der mir bei diser Aufgabe helfen kann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Di 19.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie habt ihr cosx definiert? Kennst du offiziell die Ableitung von cosx? wie genau ist die Ableitung definert.
Ich kann dir erst helfen, wenn ich das weiss.
Gruss leduart
|
|
|
|
