Stetigkeit und Funktionenfolge < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Do 15.03.2007 | | Autor: | setine |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Musterlösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich sehe nicht ein weswegen [mm] $\limes_{k\rightarrow\infty}f(x_k) \not= [/mm] f(0)$ da [mm] $\limes_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{k} [/mm] = 0$ und [mm] $x_k [/mm] = [mm] \frac{1}{k}$
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank, Setine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Do 15.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo,
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> Ich sehe nicht ein weswegen
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}f(x_k) \not= f(0)[/mm] da
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{k} = 0[/mm] und [mm]x_k = \frac{1}{k}[/mm]
>
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>
> Vielen Dank, Setine
>
das liegt daran ,dass die Grenzfunktion f nicht stetig in x=0 ist.
In der Lösung wird erst der Grenzwert der Funktionenfolge in der eckigen Klammer gebildet, das ist die Funktion f.
Da f(x) = 1 für alle x> 0 ist natürlich auch [mm] f(x_k) [/mm] = 1 für alle k>0, d.h. die Folge der Funktionswerte an den Stellen [mm] x_k [/mm] ist konstant 1, diese Folge konvergiert natürlich gegen 1 und damit nicht gegen f(0).
MfG
Heiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Do 15.03.2007 | | Autor: | setine |
Ah Danke! Hab das ganz aus den Augen verloren wegen der Unstetigkeit von f.
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