Stetigkeit und Differenzierbar < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 19.04.2009 | | Autor: | idler |
| Aufgabe | Gegeben ist [mm] f(x)=\begin{cases} ax+1, & \mbox{für } \ge \mbox{1} \\ 3x^{2}+1, & \mbox{für } < \mbox{1} \end{cases} [/mm] a [mm] \in \IR [/mm] ; x [mm] \in \IR
[/mm]
Für welchen wert von a ist f(x) stetig und differenzierbar? |
Morgen,
also ich bin mir bei meiner Lösung nicht ganz sicher und würde mich freuen, wenn jemand meine Lösung und Gedankengänge kontrollieren könnte.
Eine Funktion ist stetig wenn sie keinen Sprung hat, dass heisst beide Funktionen müssen an der Stelle x=1 den gleichen y-Wert haben.
a*1+1=3*1²+1
a=3
Das heisst, die Funktion ist für a=3 stetig, richtig?
So nun differenzierbar.
Eine Funktion ist differenzierbar wenn sie an der Übergangsstelle die gleiche Steigung hat.
also ableiten und gleichsetzen:
a=6*x
a=6
Die Funktion ist also für a=6 differenzierbar.
Aber, da [mm] 3\not=6 [/mm] ist, ist die Funktion für kein a stetig und differenzierbar oder?
danke schonmal :D
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 19.04.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Gegeben ist [mm]f(x)=\begin{cases} ax+1, & \mbox{für } \ge \mbox{1} \\ 3x^{2}+1, & \mbox{für } < \mbox{1} \end{cases}[/mm]
> a [mm]\in \IR[/mm] ; x [mm]\in \IR[/mm]
>
> Für welchen wert von a ist f(x) stetig und
> differenzierbar?
> Morgen,
>
> also ich bin mir bei meiner Lösung nicht ganz sicher und
> würde mich freuen, wenn jemand meine Lösung und
> Gedankengänge kontrollieren könnte.
>
> Eine Funktion ist stetig wenn sie keinen Sprung hat, dass
> heisst beide Funktionen müssen an der Stelle x=1 den
> gleichen y-Wert haben.
>
> a*1+1=3*1²+1
> a=3
>
> Das heisst, die Funktion ist für a=3 stetig, richtig?
>
ok
> So nun differenzierbar.https://matheraum.de/post?p=537792&type=answer
>
> Eine Funktion ist differenzierbar wenn sie an der
> Übergangsstelle die gleiche Steigung hat.
>
und den gleichen Funktionswert hat. Differenzierbarkeit schließt Stetigkeit ein, aber nicht umgekehrt. Nur gleiche Steigung kann ja auch eine Verschiebung beinhalten s.d. sich die Graphen nicht bei x=1 berühren.
> also ableiten und gleichsetzen:
>
> a=6*x
> a=6
>
> Die Funktion ist also für a=6 differenzierbar.
>
> Aber, da [mm]3\not=6[/mm] ist, ist die Funktion für kein a stetig
> und differenzierbar oder?
Wenn sie differenierbar währe ist sie automatisch auch stetig.
>
> danke schonmal :D
mfg ullim
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