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| Aufgabe | Untersuchen sie f auf Stetigkeit:
[mm] f:\IR^{2}\to\IR, f(x,y)=\begin{cases} \bruch{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}, & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \\ 0, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases} [/mm] |
Reicht es sich die Limites für x bzw. y gegen 0 anzuschauen?
Also für [mm] x\to0 [/mm] geht die funktion ja gegen 0 und für [mm] y\to0 [/mm] geht die funktion gegen x. Wenn ich in x wiederum 0 einsetze, kommt auch Null raus. Die beiden Limites würden also übereinstimmen. reicht das um die Stetigkeit in (0,0) zu belegen?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Auron!
Das reicht so nicht aus, da Du ja nur für spezielle Richtungen nun den Übereinstimmung der Grenzwerte gezeigt hast.
Wandle in Polarkoordinaten um mit $x \ = \ [mm] r*\cos(\varphi)$ [/mm] sowie $y \ = \ [mm] r*\sin(\varphi)$ [/mm] und lasse anschließend [mm] $r\rightarrow [/mm] 0$ laufen.
Gruß
Loddar
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