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Stetigkeit prüfen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:13 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Aufgabe
Ist diese Funktion stetig?

[mm] f:\IR\to\IR:f(x):=\exp(\sin(x)+x^2) [/mm]

Hallo :)
könnt ihr mir bitte sagen wie ich hier vorgehe?

Ich kenne diese allg. Formel mit

für alle epsilon existiert ein delta .....

Aber die Fromel verstehe ich nicht ganz ( deren Anwendung).

Vllt. rbauch ich die auch garnicht hier?


Lg, steffi

        
Bezug
Stetigkeit prüfen: stetige Teilfunktionen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Steffi!


Bist Du sicher, dass du hier die Stetigkeit mittels [mm] $\varepsilon/\delta$-Kriterium [/mm] nachweisen sollst? Da wirst Du Dir dann wohl doch einen Wolf rechnen bei der gegebenen Funktion.

Aber betrachte mal die 3 Teilfunktion [mm] $f_1 [/mm] \ : \ [mm] x\mapsto\exp(x)$ [/mm] , [mm] $f_2 [/mm] \ : \ [mm] x\mapsto\sin(x)$ [/mm] sowie [mm] $f_3 [/mm] \ : \ [mm] x\mapsto x^2$ [/mm] .
Wenn diese jeweils für sich auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] stetig sind ... was bedeutet das für die verkettete Funktion?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Stetigkeit prüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Hallo Loddar :)

Neee. Muss es nicht mit [mm] \varepsilon \delta [/mm] nachweisen...
Das war nur so eine spontane Idee :)

Aber wenn die teil-funktionen Stetig sind, ist auch das ganze stetig...

Aber angenommen ich wüsste nicht [mm] x^2 [/mm] ist stetig..

Führt da kein Weg am [mm] \varepsilon \delta [/mm] vorbei ?
Oder z.B. auch die Stetigkeit in einem Punkt für [mm] x^2 [/mm] zu Prüfen...

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit prüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Sa 02.02.2008
Autor: DerVogel

Hallo,

natürlich ist es möglich die Stetigkeit mit Hilfe des [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Beschreibung zu zeigen, jedoch ist dies sehr mühsam.

Habt ihr denn bereits gezeigt, dass die Nacheinanderausführung von stetigen Funktionen wieder stetig ist? Und dass sin, exp und [mm] x^2 [/mm] stetig sind? Wenn ja bist du fertig, wenn nein versuche erstmal die Stetigkeit der drei Teilfunktionen zu zeigen.

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Bezug
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