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| Aufgabe | Ist folgende Funktion stetig?
$f: [mm] \IR \to \IR$
[/mm]
[mm] $f_1(x)=\begin{cases} \bruch{sin(x)}{x}, x \not= 0 \\ 1, x=0 \end{cases}$ [/mm] |
Hi, ich habe mal eine weitere Aufgabe zu Stetigkeit gerechnet. Hier weiß ich nicht so recht, wie ich nach Rechtsseitigem und Linksseitigem Grenzwert unterscheiden soll.
Ich habe folgenden Ansatz:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x}$ [/mm] mit 1/x erweitern um Bruch zu entfernen
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1}{x}*sin(x)$
[/mm]
$+ [mm] \infty [/mm] * 0$
[mm] $\red{=0}$
[/mm]
Der andere Grenzwert lautet:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] 1$
[mm] $\red{=1}$
[/mm]
Da $LSG [mm] \not= [/mm] RSG$ ist die Funktion NICHT stetig. Es kann auf die Prüfung des Funktionswertes an der Stelle [mm] X_0 [/mm] verzichtet werden!$ [mm] RGS=LGS=f(x_0) [/mm] $
Danke
Grüße Thomas
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Hi,
> Ist folgende Funktion stetig?
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> [mm]f: \IR \to \IR[/mm]
>
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> [mm]f_1(x)=\begin{cases} \bruch{sin(x)}{x}, x \not= 0 \\ 1, x=0 \end{cases}[/mm]
>
> Hi, ich habe mal eine weitere Aufgabe zu Stetigkeit
> gerechnet. Hier weiß ich nicht so recht, wie ich nach
> Rechtsseitigem und Linksseitigem Grenzwert unterscheiden
> soll.
>
> Ich habe folgenden Ansatz:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x}[/mm] mit 1/x erweitern
> um Bruch zu entfernen
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1}{x}*sin(x)[/mm]
>
> [mm]+ \infty * 0[/mm]
>
> [mm]\red{=0}[/mm]
>
Halt! so einfach geht das leider nicht....  0 mal unendlich kann man keines falls als null definieren, denn oft geht der eine faktor schneller gegen unendlich als der andere gegen null usw..
Bei solchen problemfaellen hilft die regel von l'hospital. Schon mal gehoert? sonst schau mal in deinen unterlagen nach....
VG
Matthias
> Der andere Grenzwert lautet:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} 1[/mm]
>
> [mm]\red{=1}[/mm]
>
> Da [mm]LSG \not= RSG[/mm] ist die Funktion NICHT stetig. Es kann auf
> die Prüfung des Funktionswertes an der Stelle [mm]X_0[/mm]
> verzichtet werden![mm] RGS=LGS=f(x_0)[/mm]
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> Danke
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>
> Grüße Thomas
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