Stetigkeit einer Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Di 26.05.2009 | | Autor: | Kendalor |
| Aufgabe | Sei [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ rational} \\ 1, & \mbox{für } n \mbox{ irrational} \end{cases}
[/mm]
Zeige sie, dass für alle a [mm] \in \IR [/mm] , f nicht stetig in a ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nach eingehender Lektüre des Forums hab ich mich zu folgender "Lösung" entschieden:
Sei [mm] x_{n} [/mm] eine Folge , wobei alle Glieder der Folge Irrational sind und der Grenzwert a rational (z.B. [mm] x_{n}= \bruch{\wurzel{2}}{n} [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_{n}= [/mm] 0
dann sollte:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(x_{n}) [/mm] = f(a) sein.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(x_{n}) [/mm] = f(a)
1 = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] die Funktio f(x) ist nicht stetig in a
bin mir bei der Lösung nicht sicher und bekomm auch immer sehr viel Punkt abzug wegen schreibweise und Argumentation. Deswegen die Frage:
Ist dies so Richtig ? Kann ich das so beweisen ? Oder hab ich es anscheinend immernoch nicht verstanden ?
mfg
Patrick Rehn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Di 26.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst die Unstetigkeit an rationalen Stellen ungefaehr so zeigen. Gezeigt hast du allerdings nur die unstetigkeit in 0 , so wie du es aufgeschrieben hast. du muss an jeder beliebigen rationalen stelle und an jeder irrationalen Stelle zeigen, dass die fkt unstetig ist. ich find dabei das [mm] \epsilon [/mm] /delta
kriterium einfacher.
Wie beweist du dass deine folge garantiert imer irrational ist und der GW garantiert rational?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 So 31.05.2009 | | Autor: | Kendalor |
vielen dank, für die Hilfe, da ich das mit dem delta/epsilon verfahren nicht kann hab ich es noch mit einer fallentscheidung lösen können für Lim x gegen am wobei a jeweils rational und irrational war und dementsprechend nochnal für x.
mfg
kendalor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:56 Mi 27.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei a [mm] \in \IR.
[/mm]
Dann gibt es eine Folge [mm] (a_n) [/mm] in [mm] \IQ [/mm] mit [mm] a_n \to [/mm] a und es gibt eine Folge [mm] (b_n) [/mm] in [mm] \IR [/mm] \ [mm] \IQ [/mm] mit [mm] b_n \to [/mm] a .
Aber
[mm] $f(a_n) [/mm] = 0 $ und [mm] $f(b_n) [/mm] = 1$ für jedes n [mm] \in \IN
[/mm]
FRED
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