Stetigkeit einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo,
statt mich mit den anderen aufgaben zu beschäftigen vertiefe ich mich da in ein thema das für mathe-wissende, so glaube ich, eine kleinigkeit ist.
ist folgende funktion stetig?
[mm] f(x)=\begin{cases} e^{x}-2, & x \ge 0 \\ x - \bruch{1}{e^{x}}, & x < 0 \end{cases}
[/mm]
also ich behaupte mal die funktion ist stetig da sie keine sprungstellen hat und im punkt x=0 der linksseitige limes von x=0 und der rechtsseitige limes von x=0 den wert -1 haben.
nun die frage: kann ich für den bereich x < 0 einfach 0 als funktionswert einsetzen (oder besser gesagt den limes berechnen)? denn immerhin ist die funktion x - [mm] \bruch{1}{e^{x}} [/mm] ja eigentlich nur für den bereich x < 0 definiert.
vielen dank für die hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Sa 26.03.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo crossconnexion
> hallo,
>
> statt mich mit den anderen aufgaben zu beschäftigen
> vertiefe ich mich da in ein thema das für mathe-wissende,
> so glaube ich, eine kleinigkeit ist.
>
> ist folgende funktion stetig?
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} e^{x}-2, & x \ge 0 \\ x - \bruch{1}{e^{x}}, & x < 0 \end{cases}[/mm]
>
> also ich behaupte mal die funktion ist stetig da sie keine
> sprungstellen hat und im punkt x=0 der linksseitige limes
> von x=0 und der rechtsseitige limes von x=0 den wert -1
> haben.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> nun die frage: kann ich für den bereich x < 0 einfach 0 als
> funktionswert einsetzen (oder besser gesagt den limes
> berechnen)? denn immerhin ist die funktion x -
> [mm]\bruch{1}{e^{x}}[/mm] ja eigentlich nur für den bereich x < 0
> definiert.
Ja, das kann man schon so sehen, denn die Fuktion $f(x)=x- [mm] \frac{1}{e^{x}}$ [/mm] ist eine stetige Funktion mit Defintionsbereich [mm] $\IR$ [/mm] und dasselbe gilt für die Funktion [mm] $g(x)=e^{x}-2$. [/mm] Man bastelt aus diesen beiden Funktionen eine neue stetige Funktion, das deshalb funktioniert, weil beide den gleichen Funktionswert für das Argument $x=0$ haben: $f(0)=g(0)=-1$
mfG Moudi
>
> vielen dank für die hilfe!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
hi Moudi,
danke für die antwort!
ciao
|
|
|
|
