Stetigkeit einer Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Sa 02.01.2016 | | Autor: | Anmahi |
| Aufgabe | In welchen Punkten ist die Funktion f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] definiert durch
f(x) = x für x [mm] \el \IQ [/mm] und 0 für x [mm] \not\in \IQ
[/mm]
stetig? |
Kann mir da jemand vielleicht den Ansatz nennen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Sa 02.01.2016 | | Autor: | statler |
Erstmal einen guten Tag!
> In welchen Punkten ist die Funktion f: [mm]\IR \to \IR,[/mm]
> definiert durch
> f(x) = x für x [mm] \in \IQ[/mm] und 0 für x [mm]\not\in \IQ[/mm]
> stetig?
> Kann mir da jemand vielleicht den Ansatz nennen?
Es kommt hier immer gut an, wenn irgend ein klitzekleiner eigener Ansatz versucht wird. Kennst du die (oder besser eine) Definition von Stetigkeit? Wenn ja, dann versuch doch mal, zu [mm] x_0 [/mm] = 2 und [mm] \varepsilon [/mm] = 0,1 ein [mm] \delta [/mm] zu finden und damit die Stetigkeit zu prüfen.
Oder - falls du lieber mit dem Folgenkriterium hantierst - such ein paar Folgen in [mm] \IR, [/mm] die gegen 2 konvergieren, und untersuch die Bildfolgen.
Vielleicht kannst du dann einen Verdacht bzgl. der Stetigkeit in x = 2 schöpfen. Würde das in allen Punkten funktionieren?
Viele Grüße aus Hamburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Sa 02.01.2016 | | Autor: | Anmahi |
Das ist mein problem:
die definitionen hab ich:
Folgenstetigkeit:
f ist stetig an der stekke s [mm] \Rightarrow \forall (x_{n})_{n \in \IN} [/mm] , [mm] x_{n} \in [/mm] X mit [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x_{n} [/mm] = s [mm] \gdw \limes_{x\rightarrow\infty} f(x_{n}) [/mm] = f(s)
Epsilon-Delta-Kriterium:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0: 0< |x - [mm] x_{0}| [/mm] < [mm] \delta \Rightarrow [/mm] |f(x)-l|< [mm] \varepsilon
[/mm]
Ich weiß aber nicht wie ich die anwenden kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Sa 02.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde hier mit der Folgenkriterium argumentieren.
Mal gangenommen, du untersuchst f(x) an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] auf Stetigkeit, dann nimm mal die Folgen [mm] a_{n}=x_{0}+\frac{1}{n} [/mm] und [mm] b_{n}=x_{0}+\pi\cdot\frac{1}{n}
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Sa 02.01.2016 | | Autor: | fred97 |
1. Wegen |f (x)| [mm] \le [/mm] |x| ist f in 0 stetig. Ist Dir das klar ?
2. Sei s [mm] \ne [/mm] 0.
Nun wähle eine Folge [mm] (r_n) [/mm] rationaler Zahlen und eine Folge [mm] (i_n) [/mm] irrationaler Zahlen, die beide gegen s konvergieren.
Was treiben die Folgen (f [mm] (r_n)) [/mm] und (f [mm] (i_n)) [/mm] ?
Fred
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