Stetigkeit bei Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mi 22.10.2008 | | Autor: | skc1981 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
\bruch{x-1}{x^4-1} \, & \mbox{für} x\ne\mbox{1} \\
4 \, & \mbox{für} x\mbox{= 1}
\end{matrix}\right. [/mm]
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Hallo Zusammen
Ich habe gerade mein Studium begonnen und habe etwas Probleme bei der Mathe. Ich wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte.
Bei der oben genannten Funktion soll man entscheiden ob sie stetig ist oder nicht und die Antwort begründen.
Kann mir jemand sagen, wie ich hier genau vorgehen muss?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo skc1981!
Du musst überprüfen, ob die Funktion für den linksseitigen [mm] $x\rightarrow 1\uparrow$ [/mm] sowie rechtsseitigen Grenzwert [mm] $x\rightarrow 1\downarrow$ [/mm] jeweils gegen den Funktionwert $f(1) \ = \ 4$ strebt.
In Deinem Falle würde ich en Bruch mittels binomischer Formel zuvor zerlegen:
[mm] $$\bruch{x-1}{x^4-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-1}{\left(x^2-1\right)*\left(x^2+1\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-1}{(x-1)*(x+1)*\left(x^2+1\right)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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