Stetigkeit/Restriktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Fr 24.04.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Seien [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] zwei abgeschlossene, nichtleere Teilmengen von [mm] \IR^2 [/mm] und [mm] \IR^2=A_1 \cup A_2 [/mm]. Sei weiter [mm] f: \IR^2 \to \IR [/mm] eine Funktion, so dass dann [mm] f|_A_1 [/mm] und [mm] f|_A_2 [/mm] stetig sind.
Zeigen Sie, dass f stetig ist. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
wenn f auf [mm] A_1 [/mm] stetig ist, dann ist f in jedem Punkt von [mm] A_1 [/mm] stetig.
Das Gleiche gilt für [mm] A_2.
[/mm]
Also kann es doch nur um die Randpunkte gehen, für die ich Stetigkeit zeigen soll - oder ?
Aber dabei verstehe ich nicht, wie aus der Vereinigung von 2 abgeschlossenen Räumen der offene Raum [mm] \IR^2 [/mm] entstehen soll.
Was mache ich falsch ?
Danke, Susanne.
|
|
| |
|
Hallo Susanne,
ich würde es am ehesten über einen Indirekten Beweis versuchen.
Sei f nicht stetig, dann gibt es x [mm] \in \IR^2, [/mm] so dass......
Da aber [mm] \IR^2 [/mm] = [mm] A_1 \cup A_2 [/mm] gilt x [mm] \in [/mm] ....
Und damit .....
Naja, den Rest bekommst du schon hin 
> Aber dabei verstehe ich nicht, wie aus der Vereinigung von
> 2 abgeschlossenen Räumen der offene Raum [mm]\IR^2[/mm] entstehen
> soll.
Naja, triviales Beispiel: [mm] A_1 [/mm] = [mm] A_2 [/mm] = [mm] \IR^2 [/mm] erfüllt alle Bedingungen.
MfG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Fr 24.04.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Gono,
vielen Dank für deine Hilfe !
> ich würde es am ehesten über einen Indirekten Beweis
> versuchen.
>
> Sei f nicht stetig, dann gibt es x [mm]\in \IR^2,[/mm] so
> dass......
> Da aber [mm]\IR^2[/mm] = [mm]A_1 \cup A_2[/mm] gilt x [mm]\in[/mm] ....
> Und damit .....
>
> Naja, den Rest bekommst du schon hin
>
Danke für den Tipp !!
> > Aber dabei verstehe ich nicht, wie aus der Vereinigung von
> > 2 abgeschlossenen Räumen der offene Raum [mm]\IR^2[/mm] entstehen
> > soll.
>
> Naja, triviales Beispiel: [mm]A_1[/mm] = [mm]A_2[/mm] = [mm]\IR^2[/mm] erfüllt alle
> Bedingungen.
Auweia, darauf hätte ich auch kommen können, aber ich dachte, ich würde das Ganze komplett falsch verstehen - wäre auch nicht das erste Mal gewesen 
LG und vielen Dank, Susanne.
|
|
|
|
