Stetigkeit Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Do 17.09.2009 | | Autor: | Equinox |
| Aufgabe | | [mm] arctan(\bruch{x^2-1}{x^2+5x-6}) [/mm] |
Hi, wollte diese Funktion auf Stetigkeit prüfen, als Punkt ist mir x=-6 aufgefallen wollte nun den Rechts und Linkseitigen GW prüfen aber komme immer auf 0/0 hab die Funktion umgeformt in
[mm] arctan(\bruch{x+1}{x+6})
[/mm]
Kan man sagen das [mm] \bruch{6}{-6} [/mm] gegen 0 geht aber nicht 0 ist denn -6 ist ja ausgeschlossen aus dem Defenitionsbereich der Funktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Do 17.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei
$f(x) = [mm] arctan(\bruch{x^2-1}{x^2+5x-6}) [/mm] $
Es ist [mm] \bruch{x^2-1}{x^2+5x-6}= \bruch{(x-1)(x+1}{(x-1)(x+6)}
[/mm]
Also mußt Du die Funktion auch noch im Punkt x =1 untersuchen.
Dort hat sie eine hebbare Definitionslücke (warum ?)
Sei $g(x) = [mm] \bruch{x^2-1}{x^2+5x-6}$
[/mm]
Mache Dir klar, dass
$ [mm] \limes_{x\rightarrow -6+}g(x) [/mm] = - [mm] \infty$
[/mm]
und
$ [mm] \limes_{x\rightarrow -6-}g(x) [/mm] = + [mm] \infty$
[/mm]
Wie fallen nun
$ [mm] \limes_{x\rightarrow -6+}f(x) [/mm] $ und $ [mm] \limes_{x\rightarrow -6-}f(x) [/mm] $
aus ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Do 17.09.2009 | | Autor: | Equinox |
Das sollte dann [mm] \pm\bruch{\pi}{2} [/mm] sein wenn der arctan unendlich ist.
Somit wäre der rechte und linke ungleich, heißt es ist an der Stelle unstetig?
Aber wieso ist denn g(x) in deinem Bsp unendllich, wie form ich das um damit man das sieht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 Do 17.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Das sollte dann [mm]\pm\bruch{\pi}{2}[/mm] sein wenn der arctan
> unendlich ist.
Ich denke, Du meinst das Richtige
>
> Somit wäre der rechte und linke ungleich, heißt es ist an
> der Stelle unstetig?
So ist es !
>
>
> Aber wieso ist denn g(x) in deinem Bsp unendllich, wie form
> ich das um damit man das sieht?
Für x [mm] \to [/mm] -6 strebt der Zähler von g gegen 35 und der Nenner von g gegen 0
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Do 17.09.2009 | | Autor: | Equinox |
Danke habs verstanden ;)
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