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| Aufgabe | Was ist Stetigkeit?
Wie überprüft man sie?
Was ist Differenzierbarkeit?
Wie überprüft man sie?
Beispiele und Gegenbeispiele
Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit |
So, diese Fragen hat mich meine Mathe Lehrerin gefragt. Ich muss diese Fragen beantworten, aber so, dass sie denkt, dass ich es kapiert habe.
Zu Stetigkeit hab ich mich mal umgeschaut: ,,Eine Funktion heißt stetig, wenn kleine Änderungen des Arguments nur zu kleinen Änderugen des Funktionswertes führen."
Also z.B. wenn man 5 in eine Funktion einsetzt, kommt angenommen 30 raus.
Und wenn man jetzt 6 in diese Funktion einsetzt, kommt sagen wir mal 35 raus.
Stimmt das?? Ist dann diese Funktion stetig?
Und kann mir noch jemand bei den anderen Fragen helfen?
MfG
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Hi mathe-berti!
Differenzierbarkeit bedeutet, dass sich bei jeder Annäherung an ein beliebiges [mm]x_0[/mm] für den Differenzenquotienten der gleiche Wert ergibt. Die Ableitung muss also existieren, es gibt in jedem Punkt des Graphen genau eine Tangente (diese hat die Ableitung als Steigung).
Stetigkeit hatte ich leider noch nicht, aber in meinem Matheduden steht folgendes als Definition:
Es sei f eine Funktion, deren Definitionsbereich D(f) und Bildbereich B(f) Teilmengen von R sind. Es sei ferner I ein offenes Intervall, [mm]I \subseteq D(f)[/mm] und [mm]x_0 \in I[/mm].
Die Funktion f heißt an der Stelle [mm] x_0 [/mm] stetig, wenn [mm]\limes_{x \rightarrow\ x_0} f(x) = f(x_0)[/mm].
Stetigkeit und Differenzierbarkeit hängen also irgendwie über den Grenzwert zusammen.
![[]](/images/popup.gif) Hier steht mehr über den Zusammenhang.
Liebe Grüße, Sabrina
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