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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 So 01.12.2013 | | Autor: | meneman |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion Fk untersuche diese auf Stetigkeit und Differenziebarkeit an der stelle [mm] x_{0} [/mm] = 0 für k=1 [k=2]
[mm] fk(x)=\begin{cases} x^{k} * cos(x^{-1}), & \mbox{falls } x \not= 0 \\ 0, & \mbox{für } x = 0 \end{cases} [/mm] |
Hi,
Damit eine Funktion an einer Stelle Stetig ist, musst der Grenzwert an dieser Stelle dem x-Wert an dieser Stelle entsprechen.
Also würde ich den limes berechnen für [mm] x_{0} [/mm] = 0
[mm] \limes_{x\rightarrow0} [/mm] f(x)
Doch muss ich dsa wirklich machen? ich weiß doch, dass die Funktion an der Stelle x = 0 immer Stetig ist, da sie dort konstant ist. Aber warum soll ich es dann für zwei k Werte testen?
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Hallo meneman,
> Gegeben ist eine Funktion Fk untersuche diese auf
> Stetigkeit und Differenziebarkeit an der stelle [mm]x_{0}[/mm] = 0
> für k=1 [k=2]
>
> [mm]fk(x)=\begin{cases} x^{k} * cos(x^{-1}), & \mbox{falls } x \not= 0 \\ 0, & \mbox{für } x = 0 \end{cases}[/mm]
[mm] f_k(x) [/mm] sähe besser aus.
> Damit eine Funktion an einer Stelle Stetig ist, musst der
> Grenzwert an dieser Stelle dem x-Wert an dieser Stelle
> entsprechen.
Das hat nichts mit der Definition von Stetigkeit zu tun.
Lies sie nochmal nach. Da kommen zwei Grenzwerte vor. Bei der sog. Folgenstetigkeit (die Ihr bestimmt noch gar nicht hattet) sogar unendlich viele Grenzwerte.
> Also würde ich den limes berechnen für [mm]x_{0}[/mm] = 0
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}[/mm] f(x)
>
> Doch muss ich dsa wirklich machen? ich weiß doch, dass die
> Funktion an der Stelle x = 0 immer Stetig ist, da sie dort
> konstant ist. Aber warum soll ich es dann für zwei k Werte
> testen?
Ich denke, diese Frage klärt sich von allein, wenn Du Deine Definition wiedergefunden hast.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 So 01.12.2013 | | Autor: | meneman |
> Hallo meneman,
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> > Gegeben ist eine Funktion Fk untersuche diese auf
> > Stetigkeit und Differenziebarkeit an der stelle [mm]x_{0}[/mm] = 0
> > für k=1 [k=2]
> >
> > [mm]fk(x)=\begin{cases} x^{k} * cos(x^{-1}), & \mbox{falls } x \not= 0 \\ 0, & \mbox{für } x = 0 \end{cases}[/mm]
>
> [mm]f_k(x)[/mm] sähe besser aus.
>
> > Damit eine Funktion an einer Stelle Stetig ist, musst der
> > Grenzwert an dieser Stelle dem x-Wert an dieser Stelle
> > entsprechen.
>
> Das hat nichts mit der Definition von Stetigkeit zu tun.
> Lies sie nochmal nach. Da kommen zwei Grenzwerte vor. Bei
> der sog. Folgenstetigkeit (die Ihr bestimmt noch gar nicht
> hattet) sogar unendlich viele Grenzwerte.
>
> > Also würde ich den limes berechnen für [mm]x_{0}[/mm] = 0
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow0}[/mm] f(x)
> >
> > Doch muss ich dsa wirklich machen? ich weiß doch, dass die
> > Funktion an der Stelle x = 0 immer Stetig ist, da sie dort
> > konstant ist. Aber warum soll ich es dann für zwei k Werte
> > testen?
>
> Ich denke, diese Frage klärt sich von allein, wenn Du
> Deine Definition wiedergefunden hast.
>
> Grüße
> reverend
Ich komme trotzdem nicht weiter.
Also gehen wir von der Definition von differenzierbar aus, da jede differenzierbare Funktion auch stetig ist.
Dazu muss der Limes des rechtsseitigem Differenzialquotienten gleich dem linksseitigen sein.
[mm] \limes_{x \rightarrow x_{0}} \bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}
[/mm]
für [mm] xx_{0}
[/mm]
So allein von anschauen ist mir klar, dass die Funktion nicht stetig ist, da sie bei [mm] x_{0} [/mm] springt, doch wie zeige ich das jetzt genau rechnerisch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 So 01.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was springt da wohin bei [mm] x_0
[/mm]
von welcher fkt redest du gerade?
du musst zuerst die stetigkeit ansehen, wenn die fkt nicht stetig ist, dann auch nicht differenzierbar,
Warum schreibst du nicht mal- wie gebeten- die Def von stetig auf
die von differenzzierbar ist auch unvollständig.
Alle solchen Aufgaben wollen erreichen, dass du dich genau mit der Def der Stetigkeit auseinandersetzt. Ohne das haben sie keinen Sinn. insbesondere nicht den sinn dich einfach zu prüfen oder zu ärgern!
Und etwa zu schreiben etwas "springt, ohne zu sagen warum oder von wo nach wo ist kein sinnvolles Vorgehen.
Gruss leduart
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