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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:57 Mo 03.10.2005 | | Autor: | noire |
Hallo,
ich hab da ein riesieges Problem. Ich befinde mich zur Zeit im Ausland und muss morgen eine Aufgabe an der Tafel rechnen. Habe aber keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Mir fehlt der Ansatz und eine Idee. Bitte helft mir...
Ich hab eine lineare Abbildung u auf den R hoch n in der A E R hoch n als Matrix definiert ist. Wie kann ich zeigen, dass diese Abbildung stetig ist? Als Hilfe wurde uns gesagt, wir sollen es mit der unendlich Norm versuchen. ????????
Wie soll ich eben diese Norm der Matrix dann angeben?
Eine weitere Aufgabe ist, dass ich zeigen soll, dass ein Integral linear stetig ist.
Ich tu mich schon mit der Sprache sehr schwer.
Es ware echt sehr hiflreich, wenn ich nen Tipp bekommen wuerde. Mir fehlt echt jegliche Idee.
DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es sei
[mm]f: \ \ \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m \, , \ \ x \mapsto Ax[/mm]
eine lineare Abbildung mit [mm]A = (a_{ij})[/mm] als zugehöriger [mm]m[/mm]×[mm]n[/mm]-Matrix und [mm]x[/mm] als [mm]n[/mm]-reihiger Spalte. Dann zeigt die Abschätzung
[mm]\left\| Ax \right\| \leq n \left\| A \right\| \left\| x \right\|[/mm]
worin die Doppelstriche die Unendlich-Norm bezeichnen mögen, das Gewünschte. Für das [mm]i[/mm]-te Element der Spalte [mm]Ax[/mm] gilt nämlich:
[mm]\left| \sum_{j}~a_{ij} x_j \right| \ \leq \ \sum_{j}~\left| a_{ij} \right| \left| x_j \right| \ \leq \ \left\| A \right\| \sum_{j}~\left| x_j \right| \ \leq \ n \left\| A \right \| \left\| x \right \|[/mm]
Also muß auch das Maximum der linken Seite, erstreckt über alle [mm]i[/mm], die Ungleichung erfüllen:
[mm]\left\| Ax \right\| \leq n \left\| A \right\| \left\| x \right\|[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mo 03.10.2005 | | Autor: | noire |
Wollte mich nur bedanken. Vielen Dank fuer die schnelle Antwort.
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