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| Aufgabe | Wahr oder falsch?
Wenn f*g unstetig in x0 sind, so ist f in x0 oder g in x0 unstetig. |
Ich glaube es ist falsch, da müsste ein UND stehen, bin ir aber nicht sicher.
Wie kann man es beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 06.08.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Wahr oder falsch?
> Wenn f*g unstetig in x0 sind, so ist f in x0 oder g in x0
> unstetig.
> Ich glaube es ist falsch, da müsste ein UND stehen, bin
> ir aber nicht sicher.
Was sagst Du dazu?
Sei [mm] $f(x)=\begin{cases}1 & x\leq0\\0 & x>0\end{cases}$ [/mm] und $g(x)=0$
f ist also unstetig, g stetig. Das Produkt beider Funktionien [mm] $h(x):=f(x)\cdot [/mm] g(x)=0$ ist offensichtlich stetig.
Wenn ich mich nicht irre, müsste das Deiner Aussage widersprechen.
> Wie kann man es beweisen?
Gruß,
notinX
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Danke, aber es reicht ja nicht ein Beispiel anzuführen, oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Sa 06.08.2011 | | Autor: | notinX |
> Danke, aber es reicht ja nicht ein Beispiel anzuführen,
> oder ?
Um eine Aussage zu widerlegen reicht ein Gegenbeispiel.
Ich wollte Dir damit nur sagen, dass Deine Vermutung falsch ist und Du keine Zeit dafür aufwendest eine Aussage zu beweisen die gar nicht stimmt.
Ob die ursprüngliche Aussage wahr ist und wie man sie gegebenenfalls beweist weiß ich auch nicht 
Viel Erfolg noch,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Sa 06.08.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich schreibe die Aussage mal etwas einfacher auf:
$f*g$ unstetig in [mm] $x_0$ \Rightarrow [/mm] $f$ unstetig in [mm] $x_0$ [/mm] oder $g$ unstetig in [mm] $x_0$. [/mm] Du hast also eine Aussage der Form A [mm] \Rightarrow [/mm] B. Diese Aussage ist aber äquivalent zu [mm] $\neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A$. Formuliere mal [mm] $\neg [/mm] B$ und [mm] $\neg [/mm] A$ und überlege dir nochmal, ob das, was dann da steht, wahr oder falsch ist.
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Wenn f stetig in x0 oderg stetig in x0, so ist f*g stetig in x0.
--> wahre Aussage
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Sa 06.08.2011 | | Autor: | Teufel |
Das "oder" müsste ein "und" sein. Bei Verneinung wird das ja immer vertauscht.
Also hast du:
f stetig in [mm] x_0 [/mm] und g stetig in [mm] x_0 \Rightarrow [/mm] f*g stetig in [mm] x_0
[/mm]
Und das solltet ihr eigentlich schon bewiesen haben!
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Danke, ja haben wir schon bewiesen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Sa 06.08.2011 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Sa 06.08.2011 | | Autor: | notinX |
Ach stimmt ja, Kompositionen stetiger Funktionen sind stetig. Ich vergesse irgendwie alles, was ich nicht regelmäßig anwende...
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