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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Dr.Ufo |
Hallo zusammen!
Sitz gard über meinem Ana-Zettel und hab keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen soll, wär euch sehr für einen Lösungsweg dankbar!
Aufgabe:
Zu einer Funktion f: [mm] \IR \to\IR [/mm] wird [mm] f^{2}: \IR \to\IR [/mm] definiert durch
[mm] f^{2}(x):=f(x)*f(x). [/mm] Entsprechend [mm] f^{3}.
[/mm]
a) Folgt aus der Stetigkeit von [mm] f^{2} [/mm] diejenige von f?
b) Folgt aus der Stetigkeit von [mm] f^{3} [/mm] diejenige von f?
c) Falls in a) und b) die Antwort negativ sein sollte, versuche durch Hinzunahme einer nichttrivialen zusätzliche Vorraussetzung an f eine positive Antwort zu erreichen!
Danke schon mal für die Hilfe,
Dr. Ufo
Hab die Frage in keinem anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Dr. Ufo!
Wir erwarten hier schon etwas mehr aktive Mitarbeit, gemäß unseren ForenregelnEingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
.
Ich zeige dir für den ersten Teil ein Gegenbeispiel; für den Rest erwarten wir eigene Ansätze von dir.
Es sei:
$f(x) = \left\{ \begin{array}{ccc} 1 & , & x \in \IQ,\\[5pt] -1 & , & x \in \IR \setminus \IQ. \end{array}$.
Dann ist $f$ unstetig, aber $f^2 \equiv 1$ stetig.
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Dr.Ufo |
Hallo, ich wollte auch keine komplette Lösung sondern nur mal einen Denkansatz!
zu Teil a) Darf man denn einfach irgendeine Funktion nehmen und diese als Gegenbeispiel betrachten? Kann es nicht trotzdem obwohl ich es mir nicht vorstellen kann, eine geben wo das funktioniert?
zu Teil b) Ich würde sagen da [mm] f^{3} [/mm] immer das gleiche Vorzeichen hat wie f funktioniert diese Folgerung hier! Stimmt das? Wie kann man so etwas formell richtig aufschreiben?
zu Teil c) ich würde sagen, da ich mich nur auf Teil a beziehen muss, muss ich als Bedingung irgendwie hinzunehmen, dass f kein negatives Vorzeichen hat, aber wie kann man das bei einer Funktion von [mm] \IR \to \IR [/mm] machen? Kann ich das einfach als bedingung formulieren?
Danke schon mal für das Beispiel!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Mo 13.06.2005 | | Autor: | qwert |
Zaunpfahl: [mm] \sqrt{2}
[/mm]
qwert
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