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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen stetig sind! Überprüfen Sie jeweils, ob die Funktionen
stetig auf ganz [mm] \IR [/mm] bzw. auf [−1, 1] fortsetzbar sind!
b) [mm] f(x)=\bruch{sin(x)}{\wurzel{1-cos(x)}} x\in [/mm] [−1,1] \ {0} |
Hallo Matheraum !!!
Ich habe nicht mal einen Ansatz bitte um Hilfe.
Vielen dank im Voraus,
Ilya
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Hallo Ilya,
> Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen stetig sind!
> Überprüfen Sie jeweils, ob die Funktionen
> stetig auf ganz [mm]\IR[/mm] bzw. auf [−1, 1] fortsetzbar sind!
>
> b) [mm]f(x)=\bruch{sin(x)}{\wurzel{1-cos(x)}} x\in[/mm] [−1,1]
> \ {0}
> Hallo Matheraum !!!
>
> Ich habe nicht mal einen Ansatz bitte um Hilfe.
Außer in [mm]x_0=0[/mm] ist [mm]f[/mm] als Verkettung stetiger Funktionen auf [mm][-1,1][/mm] wieder stetig.
Bleibt [mm]x_0=0[/mm] als "kritische" Stelle.
Kennst du das Kriterium der Folgenkonvergenz?
Das eignet sich hervorragend, um Stetigkeit zu widerlegen.
Finde zwei Nullfolgen [mm]\{x_n\}_{n=1}^{\infty}, \{y_n\}_{n=1}^{\infty}[/mm] mit [mm]\lim\limits_{n\to\infty}f(x_n)\neq \lim\limits_{n\to\infty}f(y_n)[/mm] (oder so, dass die Folge der Funktionswerte divergiert)
>
> Vielen dank im Voraus,
>
> Ilya
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 03.12.2010 | | Autor: | Random |
Hallo schuchuzipus,
Also das Kriterium der Folgenkonvergenz kenne ich leider nicht...
Ist "0" eine kritische Stelle, weil wenn man das einsetzt dann [mm] \bruch{0}{0} [/mm] rauskommt und das nicht erlaubt ist?
ich habe nicht genau verstanden was ich jetzt machen muss...
Muss ich zwei Nullstellen [mm] x_n y_n [/mm] finden?
Vielen dank und liebe Grüße,
Ilya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Fr 03.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich würd mal erst mit nem Funktionsplotter , oder durch Einstzen von ein par Werten rechts und links untersuchen ob die fkt Aussicht hat bei 0 stetig z sein. Dann erst überleg dir ne Strategie.
für [mm] x<\pi/2 [/mm] ist cosx<1 d.h cos^2x<cosx, [mm] \wurzel{1-cosx}>\wurzel{1-cos^2x}=sinx
[/mm]
d.h.der Betrag ds Bruches ist >|sinx/sinx| jetzt betrachte den bruch für x<1 und x>1
eine geeignete Nullfolge wie vorgeschlagen hilft zwar fast immer, aber ich seh hier keine.
Gruss leduart
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