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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Sa 23.04.2005 | | Autor: | DaSaver |
Hallo liebes MatheRaum-Forum!
[mm]f(x,y) = \ln(x²+y²)[/mm]
Man soll von dieser Funktion die Stetigkeit in [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] zeigen. Ich weiss wie es bei Funktionen einer Veränderlichen geht.. Aber hier?? Bitte um Hilfe!
mfG,
DaSaver
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Hallo DaSaver,
Wie sieht denn der Funktionswert an der Stelle (0,0) aus?
Wenn die Funktion dort nicht definiert ist kann sie auch schwerlich dort stetig sein.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Sa 23.04.2005 | | Autor: | DaSaver |
Ja, aber vlt ist ja die Funktion stetig ergänzbar! Das meinte ich mit stetig..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber DaSaver
Wie interpretierst du die Funktion [mm] $x^2+y^2$ [/mm] in der xy-Ebene?
Ich denke, das kann man interpretieren als Quadrat des Abstandes des Punktes (x/y) vom Koordinatenursprung.
Damit erkennst du, dass die Funktion [mm] $z=x^2+y^2$ [/mm] auf jeder Geraden durch den Ursprung gleich aussieht: eine Parabel.
Du kannst dir also denken, die Funktion [mm] $z=x^2$ [/mm] rotiere um die z-Achse. Es entsteht ein Paraboloid.
Dein Problem kannst du also einmal 2-dimensional betrachten:
[mm] $y=\ln(x^2)$
[/mm]
Zeichne das Schabild dazu. Das strebt doch mit x gegen null gegen [mm] $-\infty$. [/mm]
Die Funktion ist also nicht definiert bei $x=0$, schlimmer noch: sie lässt sich nicht stetig ergänzen!
Wenn du dein Bild jetzt noch im Geiste um die y-Achse rotierst, bekommst du einen Trichter, wie in Einsteins Popularisierungen eines schwarzen Lochs! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 So 24.04.2005 | | Autor: | DaSaver |
Danke für die ausführliche Erklärung. Ich glaub ich hab es begriffen mit den ganzen Rotationen. Danke nochmals!
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