Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mo 22.06.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | | Seien f und g unstetige Funktionen. Sind dann auch [mm] f^2 [/mm] und f*g unstetig? Begründen Sie Ihre Behauptung. |
Hallo Ihr Lieben!
Wenn f und g stetig wären, dann wären [mm] f^2 [/mm] und f*g stetig. In obigen Fall sind [mm] f^2 [/mm] und f*g nicht unstetig, aber wie begründet man sowas und wie würde dieser Fall visuell aussehen???
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Mo 22.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Sind f und g unstetige Funktionen, so sind im allgemeinen auch [mm] f^2 [/mm] und fg unstetig
Beispiel:
Sei f(x) = 1 für x [mm] \in [/mm] (0,1] und f(0) = 0
Dann: f ist unstetig und [mm] f^2 [/mm] = f , also ist [mm] f^2 [/mm] unstetig. Mit g:= f ist gf = [mm] f^2 [/mm] = f unstetig.
Natürlich kann es auch passieren , dass [mm] f^2 [/mm] und fg stetig sind:
Beispiel:
Sei f(x) = 1 für x [mm] \in [/mm] (0,1] und f(0) = -1 und g:= f
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mo 22.06.2009 | | Autor: | idonnow |
Hallo !
Ich denke ich verstehe, was du meinst, aber eine Stelle ist mir noch unklar!
> Sind f und g unstetige Funktionen, so sind im allgemeinen
> auch [mm]f^2[/mm] und fg unstetig
>
> Beispiel:
>
> Sei f(x) = 1 für x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0) = 0
Ich verstehe nicht, wie man auf diesen Wert (0) kommt. Ich kann mir zwar denken, dass bei dieser FKT an der Stelle 0, 0 rauskommt, aber so ganz verstehe ich es nicht. Oder sind es 2 verschiedene f- Funktionen?
> Dann: f ist unstetig und [mm]f^2[/mm] = f , also ist [mm]f^2[/mm] unstetig.
> Mit g:= f ist gf = [mm]f^2[/mm] = f unstetig.
>
> Natürlich kann es auch passieren , dass [mm]f^2[/mm] und fg stetig
> sind:
>
> Beispiel:
>
> Sei f(x) = 1 für x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0) = -1 und hier kommt -1 raus.
Wie kommt man darauf? Einsetzen??
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Mo 22.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Funktionen kann man stueckweise definieren. Hier wurde eine Fkt mit "Sprungstelle" bei x=0 konstruiert. Ihr Quadrat ist wieder unstetig.
du kannst aber auch andere fkt wie 1/(x-1) nehmen, die bei x=1 unst. ist, das Quadrat auch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:51 Di 23.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Funktionen kann man stueckweise definieren. Hier wurde
> eine Fkt mit "Sprungstelle" bei x=0 konstruiert. Ihr
> Quadrat ist wieder unstetig.
> du kannst aber auch andere fkt wie 1/(x-1) nehmen, die bei
> x=1 unst. ist,
Damit bin ich nicht einverstanden. Obige Funktion ist in x=1 nicht definiert, also ist die Frage nach der Stetigkeit in diesem Punkt sinnlos.
FRED
> das Quadrat auch.
> Gruss leduart
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Di 23.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo !
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> Ich denke ich verstehe, was du meinst, aber eine Stelle ist
> mir noch unklar!
>
>
> > Sind f und g unstetige Funktionen, so sind im allgemeinen
> > auch [mm]f^2[/mm] und fg unstetig
> >
> > Beispiel:
> >
> > Sei f(x) = 1 für x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0) = 0
>
> Ich verstehe nicht, wie man auf diesen Wert (0) kommt. Ich
> kann mir zwar denken, dass bei dieser FKT an der Stelle 0,
> 0 rauskommt, aber so ganz verstehe ich es nicht. Oder sind
> es 2 verschiedene f- Funktionen?
Nein . Ich habe f wie folgt definiert:
[mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x \in (0,1] \\ 0, & \mbox{für } x= 0 \end{cases}
[/mm]
FRED
>
>
> > Dann: f ist unstetig und [mm]f^2[/mm] = f , also ist [mm]f^2[/mm] unstetig.
> > Mit g:= f ist gf = [mm]f^2[/mm] = f unstetig.
> >
> > Natürlich kann es auch passieren , dass [mm]f^2[/mm] und fg stetig
> > sind:
> >
> > Beispiel:
> >
> > Sei f(x) = 1 für x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0) = -1 und hier kommt
> -1 raus.
>
> Wie kommt man darauf? Einsetzen??
>
> Danke
>
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