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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Di 06.01.2009 | | Autor: | Thomas87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe ein paar Sachen ausprobiert und will kurz wissen, ob man die Aufgabe so lösen kann. Also bei der a habe ich bei x²und (x-1)² beides mal 0 eingesetzt, da die beiden Funktionen ja an diesem Punkt zusammen laufen müssten, wenn sie stetig wären.
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} [/mm] (x-1)² = 1 [mm] \not= [/mm] 0 = f(0)
Damit wäre die Unstetigkeit doch schon gezeigt, oder?
Bei der b:
[mm] \limes_{n\rightarrow\ -2} [/mm] 3 - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |x+2| = 3 = 3 = f(-2)
Wäre damit schon die Stetigkeit gezeigt?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Thomas!
> Also bei der a habe ich bei x²und (x-1)² beides mal 0 eingesetzt,
> da die beiden Funktionen ja an diesem Punkt zusammen laufen
> müssten, wenn sie stetig wären.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Rein formell verbergen sich dahinter jedoch zwei Grenzwerte: rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 0}[/mm] (x-1)² = 1 [mm]\not=[/mm] 0 = f(0)
> Damit wäre die Unstetigkeit doch schon gezeigt, oder?
Prinzipiell ja. Dennoch würde ich hier auch die andere "Nahtstelle" bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ untersuchen.
> Bei der b:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ -2}[/mm] 3 - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] |x+2| = 3 = 3 =
> f(-2)
>
> Wäre damit schon die Stetigkeit gezeigt?
Ja.
Gruß vom
Roadrunner
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