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| Aufgabe | 1.)
Sei [mm]f: U \subset \IR^m \to \IR^n. [/mm]
Zeige dass [mm]f: x \mapsto (f_{1}(x),...,f_{m}(x)) , x \in U
[/mm] genau dann stetig ist, wenn alle [mm] f_{i} [/mm] , i=1,..,m stetig sind.
2.) Zeigen sie, dass die Abbildung g: [mm]A \mapsto A^{-1}[/mm] von [mm] Mat(\IR^m,\IR^m) [/mm] nach [mm] Mat(\IR^m,\IR^m) [/mm] stetig ist. |
1.) Das klingt irgendwie nicht allzu schwer, jedoch finde ich einfach keinen Ansatz mit dem ich beginnen könnte (bzw mit dem Stzetigkeitskriterium von offenen Umgebungen kam ich auf nichts)... wäre super wenn mir jemand einen oder besser mehrere Tipps geben könnte.
2.) Selbes Problem irgendwie. Ich habe einfach keinen Ansatz wie ich die Stetigkeit nachweisen soll...
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Hiho,
1.) ist ja eine "genau dann, wenn" - Bedingung. Welche Richtung macht dir denn Probleme? Welche schaffst du?
Eine kann man direkt zeigen, die andere macht man am besten per Widerspruch.
2.) Auch hier: Wo kommst du nicht weiter? Was musst du zeigen? Was heisst denn Stetigkeit in diesem Fall?
MfG,
Gono.
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Das Problem ist wirklich dass ich momentan keinerlei Ansatz habe, bzw ich nicht weiß wie ich diese Aufgabe angehen soll.
Ich weiß gerade noch dass die Verknüpfung von stetigen Fkts wieder eine stetige Fkt gibt, das könnte mir vllt bei der 1.) helfen. Aber sonst steh ich echt auf dem Schlauch.
Ich will jetzt damit auch nicht um ne Lösung betteln, ein Ansatz ist alles was ich vorerst gerne hätte...
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Na wie ist denn Stetigkeit definiert? (Tip: [mm] \varepsilon-\delta-Kriterium, [/mm] Folgenkriterium)
Was sagt der Satz denn dann aus? Was musst du dann zeigen?
MFG,
Gono.
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