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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 Sa 07.06.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
wenn ich eine stetige Funktion ableite, dann ist die Ableitung bzw. dann sind die Ableitungen doch auch wieder stetig!?
Danke!
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> Hallo,
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> wenn ich eine stetige Funktion ableite, dann ist die
> Ableitung bzw. dann sind die Ableitungen doch auch wieder
> stetig!?
Nein. Wenn eine Funktion ableitbar ist, dann ist sie auch stetig. Aber die Ableitung einer Funktion braucht nicht stetig zu sein.
Standardbeispiel: [mm] $f(x)=x^2\sin(1/x)$. [/mm] Diese Funktion ist überall ableitbar, insbesondere ist $f'(0)=0$. Aber für die für [mm] $x\neq [/mm] 0$ gültige Ableitung [mm] $f'(x)=2x\sin(1/x)-\cos(1/x)$ [/mm] existiert der Grenzwert [mm] $\lim_{x\rightarrow 0}f'(x)$ [/mm] nicht, also kann die Ableitung $f'(x)$ von $f(x)$ an der Stelle $x=0$ nicht stetig sein.
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