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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:29 Do 10.04.2008 | | Autor: | babsbabs |
| Aufgabe | Man untersuche für welche x [mm] \in \IR [/mm] \ [0,5] die Funktion
f(x) = [mm] \bruch{\wurzel{x^2-5x+4}}{\wurzel{x^2-2x}}
[/mm]
stetig ist? |
Ich denke, dass das Beispiel an sich nicht so schwer ist - ich stehe aber komplett auf der Leitung :-(
Bitte um Tipps wie ich hier vorgehen muss!
Weiß gar net wo ich anfangen soll!
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> Man untersuche für welche x [mm]\in \IR[/mm] \ [0,5] die Funktion
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> f(x) = [mm]\bruch{\wurzel{x^2-5x+4}}{\wurzel{x^2-2x}}[/mm]
>
> stetig ist?
> Ich denke, dass das Beispiel an sich nicht so schwer ist -
> ich stehe aber komplett auf der Leitung :-(
>
> Bitte um Tipps wie ich hier vorgehen muss!
Hallo,
Du mußt hier über Summen, Produkte, Verkettungen und Quotienten stetiger Funktionen nachdenken.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Do 10.04.2008 | | Autor: | babsbabs |
So ich hab mich jetzt nochmals mit dem Beispiel beschäftigt!
lt Plotter für Funktionen ist die Funktion zwischen 1 und 4 unstetig bzw. eben nicht definiert
Dann hab ich mir die Funktion angesehen - die Nullstellen liegen bei 1 und 4 - dh sind genau die Grenzen des Unstetigkeitsbereiches
aber das kann ja wohl nicht die lösung sein????
ich kann mir natürlich wenn so eine frage gestellt werden die funktion aufzeichnen und daraus etwas ableiten - aber wie ist der rein rechnerische weg?
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> lt Plotter für Funktionen ist die Funktion zwischen 1 und 4
> unstetig bzw. eben nicht definiert
Hallo,
sie ist dort nicht definiert. Daher kann man dort auch nicht über Stetigkeit oder Unstetigkeit reden. Stetigkeit spielt sich nur an definierten Stellen ab.
Du hast gesehen, daß die Funktion im Bereich [0,4] nicht definiert ist, das kannst Du auch rechnerisch herausbekommen.
Erstens mal mußt Du sicherstellen, daß der Nenner niemals =0 wird, und außerdem dürfen die Wurzeln nicht negativ sind.
Aufgrund dieser Überlegungen kommt man zum Definitionsbereich der Funktion.
In Deinem Beipiel sollst Du die Funktion ja auf [mm] \IR [/mm] \ [0,5] betrachten. Der gesamte nichtdefinierte Bereich ist ausgenommen.
Du solltest nun wissen, daß all die Funktionen, aus denen f gemacht ist, also [mm] x^2, [/mm] x, Konstante, Wurzelfunktion stetig sind auf [mm] \IR [/mm] \ [0,5].
Und das mußt Du ausschlachten. Du mußt da gar nichts Großartiges rechnen, nur Dir nach und nach die Funktion zusammensetzen aus diesen Funktionen und dann mit der Stetigkeit v. Summe, Produkt, Verkettung, Quotient argumentieren. (Lies Dir die entsprechenden Passagen mal im Skript durch.)
Du brauchst hier nichts mit [mm] \varepsilon [/mm] oder so zu tun.
Gruß v. Angela
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> Dann hab ich mir die Funktion angesehen - die Nullstellen
> liegen bei 1 und 4 - dh sind genau die Grenzen des
> Unstetigkeitsbereiches
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> aber das kann ja wohl nicht die lösung sein????
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> ich kann mir natürlich wenn so eine frage gestellt werden
> die funktion aufzeichnen und daraus etwas ableiten - aber
> wie ist der rein rechnerische weg?
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