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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 So 05.12.2004 | | Autor: | Nadja |
Hallo
Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe einen Ansatz geben oder auch sagen wie ich das lösen kann.
Eine monotone Funktion f: R--->R besitzt höchstens abzählbare viele Unstetigkeitsstellen.
Hinweis: Zeigen Sie zuerst, dass es in einem Intervall |a,b| zu jedem
n [mm] \in [/mm] N höchstens endlich viele x [mm] \in [/mm] |a,b | gibt mit
[mm] |\limes_{t\rightarrow\0} [/mm] f (x+t) - [mm] \limes_{t\rightarrow\0} [/mm] f (x-t) | > 1/n.
Danke euch
Nadja
Ich habe diese Aufgabe in keinen anderem Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 So 05.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi
wenn du das intervall [a, b] betrachtest kann der maxiamel abstand von funktionswerten der punkte aus diesem intervall [m] |f(b) - f(a)| [/m] sein, da $f$ monoton ist. betrachtets du nun all die punkte, bei denen sich der rechte vom linken grenzwert um meht als [m] \frac{1}{n} [/m] unterscheidet können das höchstens [m] n*|f(b) - f(a)| [/m]-viele sein.
eine andere argumentation, die wohl auch zum ziel führt, ist die, dass bei jedem sprunng ene rationale zahl übersprungen werden muss, und davon gbt es ja nur abzählbar viele.
ich hoffe das hilft mal als ansatz.
grüße
andreas
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Hallo Andreas,
da ich die gleiche Aufgabe beantworten muss, stell ich meine frag einfach mal hier.
wie kommt man überhaupt auf die zahl 1/n ??
und wieso kann es nur höchstens n*|f(b)-f(a)| viele punkte geben, bei denen sich der rechte vom linken grenzwert um mehr als 1/n unterscheidet???
Danke schon mal im voraus
Jenny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Palin |
Stell die |f(a)-f(b)| einfach als eine Strecke vor wenn ich nun |f(x-t)-f(x+t)|>=1/n mache Teie ich die trecke in Teile die Größer/ Geich der Strecke durch n sind. Dem ensprchend kannich höstens n Teile aneinander reihen um auf die gleiche Strecke zu kommen.
1/n ist einfach durch die Aufgaben stellung vorgegeben.
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