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| Aufgabe | Entscheiden und begrünen Sie, ob die Funktion [mm] f:[0,1]\to\IR,
[/mm]
f(x)= [mm] \wurzel[5]{x} [/mm] stetig, bzwe. gleichmäßig stetig, bzw. lipschitz-stetig ist. |
Hallo ihr lieben...
Jetzt brauche ich euch auch mal wieder.
Ich weiss, dass diese Funktion auf alle Fälle gleichmäßig stetig ist, da ich aus einem kompakten Intervall heraus abbilde.
Nun weiss ich allerdings nicht, wie ich prüfen kann ob die Funktion auch noch lipschitz-stetig ist:
ich würde mit jetzt mein [mm] \delta=\bruch{\varepsilon}{L} [/mm] wählen. Weiss nun aber leider nicht mehr wies weiter geht.
Wäre super, wenn mir jemand mit einem kleinen Tipp auf die Sprünge helfen könnte!!!
Vielen lieben dank schonmal
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Hiho,
ich würde es einfach über die erste Ableitung machen 
Wenn eine Funktion Lipschitz-stetig mit Lipschitzkonstante L ist, dann gilt:
[mm]|f'(x)| \le L \forall x[/mm]
Und nun prüf das mal
MfG,
Gono.
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