Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Fr 17.11.2006 | | Autor: | denwag |
Guten Abend,
ich hab eine Aufgabe auf, wo ich keinen Anfang weiß. kann mir vielleicht jemand helfen?
Aufgabe:
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich von
f(x,y) = [mm] \wurzel{x*y}
[/mm]
so, dass der Wertebereich reel ist. Ist f stetig auf dem Definitionsbereich? Beschreiben Sie alle Niveaumengen, wie können diese charakterisiert werden?
Vielleicht kann mir jemand einen Ansatz zeigen.
Vielen dank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Fr 17.11.2006 | | Autor: | denwag |
ich habe hier einfach (1/n , 0) untersucht. erhalten habe ich 0.
dann (1/n, 1) untersucht, erhalten habe ich 0. usw.
was ist aber wenn ich etwas negatives einsetze?
negatives ist ja nicht unter der wurzel definiert.
bin ich überhaupt richtig rangegangen an die aufgabe?
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Fr 17.11.2006 | | Autor: | denwag |
kann mir bitte jemand helfen?
danke schonmal
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Hallo Denis.
Genau, unter der Wurzel darf nichts Negatives stehen, jedenfalls nicht, wenn der Wertebereich reell sein soll. Wann ist x*y < 0? Entweder wenn (x < 0 und y > 0) oder (y < 0 und x > 0). Maximaler Def.bereich ist also
[mm] D=\IR^{2} [/mm] \ {(x,y);(x < 0 und y > 0) oder (y < 0 und x > 0)}, d.h. [mm] \IR^{2} [/mm] ohne den 2. und 4. Quadranten (die Achsen selbst sind erlaubt).
Als Verkettung der stetigen Funktionen u->sqrt(u) und (x,y)->x*y (auf dem obigen Bereich!) ist f also auch stetig.
Die Niveaumenge zu einem c >=0 ist die Menge aller (x,y) in D mit f(x*y) = c.
In diesem Fall kann man sie sogar explizit darstellen: Sind x und y >= 0, dann ist [mm] \wurzel{x*y} [/mm] = [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] \wurzel{y} [/mm] und damit die Niveaulinie zu c>0 gegeben als Menge [mm] {(x,c^{2}/\wurzel{x});x>0}.
[/mm]
Für x<=0 und y<=0 gilt entsprechend [mm] \wurzel{x*y} [/mm] = [mm] \wurzel{-x} [/mm] * [mm] \wurzel{-y} [/mm] und daher ist die Niveaumenge [mm] {(x,c^{2}/\wurzel{-x});x<0}.
[/mm]
Für c=0 ist das Achsenkreuz die Niveaulinie.
Für c>0 sind die Niveaulinien also die Graphen der Funktionen [mm] k/\wurzel{|x|} [/mm] mit x != 0 und k>0 konstant.
Was wolltest Du eigentlich mit dem Einsetzen von 1/n und =0?
Gruß von Torsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 17.11.2006 | | Autor: | denwag |
ich hab gedacht so macht man das...
ich danke dir auf jeden fall.
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