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| Aufgabe | Bestimmen sie s in Abhängigkeit von t so, dass f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] stetig ist.
a) f(x) = { sx-2 für x [mm] \ge [/mm] 2; [mm] \bruch{1}{2}tx^{2} [/mm] für x<2 } [mm] x_{0}=1
[/mm]
b) f(x) = { [mm] x^{3} [/mm] für x [mm] \le [/mm] 1; [mm] sx^{2}+t [/mm] für x>1 } [mm] x_{0}=1 [/mm] |
Zuerst: Ich hatte nach kurzen Startschwierigkeiten kein Problem damit, die a)-Aufgabe zu lösen (bekam t=1; s=2 raus, was einer Überprüfung im GTR stand hielt).
Nun, ich weiß nicht genau was ich falsch mache, aber bei der b) komme ich nicht weiter. Wie bei der a) wollte ich es mit ein paar Gleichsetzungen versuchen. Meine (erfolglose) Vorgehensweise:
[mm] x^{3}=sx^{2}+t
[/mm]
x wird durch [mm] x_{0} [/mm] ersetzt:
1=s+t
Egal, wie ich von hier aus nun vorging - es führte irgendwie zu nichts.
1.) Nach s umstellen:
s=1-t
Gleichsetzen mit Ursprungsterm [mm] sx^{2}+t:
[/mm]
s+t=0 [mm] \gdw [/mm] s=-t
1-t=-t
Führt für mich nicht wirklich weiter...
2.) Kompletterme gegeneinander:
1-s-t=t+s
[mm] \gdw [/mm] 1-2s-2t=0
[mm] \gdw [/mm] 0.5-s-t=0
Hilft auch nicht besonders. Ich weiß nicht, aber ich sehe gerade einfach nicht richtig, was ich falsch mache und dreh mich nur im Kreis, habe schon alles mögliche versucht (das "Ewig-vor-einer-eigentlich-einfachen-Aufgabe-rumsitz-Phänomen") und wäre ganz dankbar für einen kleinen Denkanstoß!
mfg,
Dark.Spirit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dark.Spirit!
Bist Du sicher, dass es bei der 1. Aufgabe $x \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] heißen soll und nicht $x \ = \ [mm] \red{2}$ [/mm] ?
Denn das genannte Ergebnis kommt mir schon etwas komisch vor ...
Bei der 2. Aufgabe hast du es nämlich völlig richtig gemacht, allerdings den falschen Schluss gezogen.
> x wird durch [mm]x_{0}[/mm] ersetzt:
> 1=s+t
Genauer ist es eine Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ , aber das Ergebnis stimmt so!
> Egal, wie ich von hier aus nun vorging - es führte
> irgendwie zu nichts.
>
> 1.) Nach s umstellen:
> s=1-t
Und genau hier bist Du fertig! Du sollst ja das $s_$ in Abhängigkeit von $t_$ angeben: $s \ = \ s(t) \ = \ 1-t$ .
Gruß
Loddar
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Vielen Dank! Also die erste Aufgabe erweckte bei mir den Anschein, als gebe es nur eine richtige Lösung und ich habe s und t so auflösen können, dass ich Zahlen (nicht nur Abhängigkeiten) erhalten habe. Mangels "verwertbaren" Termen ist so ein Vorgehen für b) wohl nicht möglich, dafür bekommt man ja aber eine Funktionsschaar - scheint mir irgendwie entgangen zu sein, naja.
> Genauer ist es eine Grenzwertbetrachtung für [mm]x\rightarrow 1[/mm]
> , aber das Ergebnis stimmt so!
Okay, mit Gleichungen geht's wesentlich schneller in diesem Fall. Wenn ausführliche Beweisführung verlangt wird nimmt man natürlich die Grenzwertbetrachtung 
mfg,
Dark.Spirit
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