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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mo 06.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfe des [mm] (\varepsilon, \delta) [/mm] - Formalismus, dass folgende Funktionen an den Stellen [mm] x_{0} [/mm] stetig sind.
f(x) = [mm] \bruch{x^{2}}{x+1} [/mm] mit [mm] x_{0} [/mm] = 0 |
Hallo alle miteinander.
Im Prinziep muss ich bei dieser Aufgabe also zeigen/finden:
|x|< [mm] \varepsilon [/mm] =: [mm] \delta_{\varepsilon}
[/mm]
Kann ich das zeigen, ohne abzuschätzen?
Wenn nein, kann mir bitte jemand einen Tip geben?
Danke.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
Florian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Mo 06.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Florian
Ohne Abschätzen geht es nie!
schreib erst mal f(x0)-f(x) hin, und benutz dann [mm] $x0^2-x^2=(x0+x)*(x0-x)$
[/mm]
Dann [mm] -\delta
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mo 06.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Hi'!
Danke schonmal, so ganz verstehe ich das allerdings noch nicht :-(
denn f(0) = 0
=> f(x0) - f(x) = - [mm] \bruch{x^{2}}{x+1}
[/mm]
wo kann ich nun das 3. binom verwenden?
brauche leider nochmal hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mo 06.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann nimm doch [mm] -\delta
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mo 06.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Ich versuche es mal
[mm] \bruch{x^{2}}{x+1} [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
[mm] \bruch{x}{1+\bruch{1}{x}} [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] mit [mm] \bruch{1}{x} \le [/mm] 1
x < [mm] 2\varepsilon [/mm] =: [mm] \delta_{\varepsilon}
[/mm]
Ohje, nun passt es natürlich nicht, wenn x negativ wird, oder?
stimmt es überhaupt?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Di 07.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Hi nochmal,
könnte mir jemand die obige aufgabe kurz vorrechnen, damit ich weiß wie es geht und es auf andere aufgaben adaptieren kann?
danke
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