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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mi 25.01.2006 | | Autor: | bjarne |
| Aufgabe | Sei $f: [mm] ]0,\infty[ \to \IR$ [/mm] definiert durch
[mm] $f(x):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } x \mbox{ irrational} \\ \bruch{1}{q}, & \mbox{falls } x=\bruch{p}{q} \mbox{ mit teilerfremden natürlichen Zahlen } p,q\ge 1 \end{cases}$
[/mm]
Beweisen Sie, dass $f$ genau dann in $x [mm] \in]0,\infty[$ [/mm] stetig ist, wenn $x$ irrational ist. |
Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
Habe ein Problem mit dem Umgang von teilerfremd. Wer kann mir helfen?
Gruß bjarne
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Hallo bjarne,
$p$ und $q$ müssen teilerfremd sein, damit du einen bruch eindeutig darstellen kannst, ansonsten ließe sich jeder bruch auf unendlich viele arten darstellen (erweitern).
bei dieser aufgabe ist es wichtig, sich klarzumachen, dass man jede irrationale zahl beliebig gut durch rationale zahlen approximieren kann, umgekehrt aber auch jede rationale zahl durch irrationale zahlen.
wenn du dir das bildlich vorstellen kannst, hast du die aufgabe schon fast gelöst! 
VG
Matthias
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