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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:50 So 07.06.2015 | | Autor: | Chiko123 |
| Aufgabe | Sei a element R und f :R-->R
f(x) = a -1+x falls x<=0
f(x) = [mm] \bruch{sin(ax)}{x} [/mm] falls x>0
Bestimmen Sie a so, dass f an der Stelle x0 =0 stetig ist |
Hallo,
Ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe (ich wusste nicht wie es darstelle das die Funktion 2geteilt ist)
Mein Ansatz:
Die kritische Stelle, die überprüft werden muss ist ja die 0, d.h der links und rechtsseitige Grenzwert muss gleich sein
Also [mm] \lim_{n \to \0-} a-1+x [/mm] (gegen 0- wird irgendwie net dargestellt) = a-1+0 = a-1
[mm] \lim_{n \to \0+} \bruch{sin(ax)}{x} [/mm] (gegen 0+)
= [mm] \bruch{sin(0)}{0}= \bruch{0}{0}
[/mm]
Also L'Hopital [mm] \lim_{n \to \0+} \bruch{cos(ax)*a}{1} [/mm] (gegen 0+)
= a
Es muss gelten a = a-1
So jetzt kommt mein Problem, wie kann a = a-1 sein, das geht ja nicht, heißt das das die Funktion egal für welches a , nicht stetig sein kann?
Oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht
Danke schonmal
Mfg Chiko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 So 07.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei a element R und f :R-->R
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> f(x) = a -1+x falls x<=0
> f(x) = [mm]\bruch{sin(ax)}{x}[/mm] falls x>0
>
> Bestimmen Sie a so, dass f an der Stelle x0 =0 stetig ist
> Hallo,
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> Ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe (ich wusste
> nicht wie es darstelle das die Funktion 2geteilt ist)
>
> Mein Ansatz:
>
> Die kritische Stelle, die überprüft werden muss ist ja
> die 0, d.h der links und rechtsseitige Grenzwert muss
> gleich sein
>
> Also [mm]\lim_{n \to \0-} a-1+x [/mm] (gegen 0- wird irgendwie net
> dargestellt) = a-1+0 = a-1
>
> [mm]\lim_{n \to \0+} \bruch{sin(ax)}{x}[/mm] (gegen 0+)
> = [mm]\bruch{sin(0)}{0}= \bruch{0}{0}[/mm]
>
> Also L'Hopital [mm]\lim_{n \to \0+} \bruch{cos(ax)*a}{1}[/mm]
> (gegen 0+)
> = a
>
> Es muss gelten a = a-1
>
> So jetzt kommt mein Problem, wie kann a = a-1 sein, das
> geht ja nicht, heißt das das die Funktion egal für
> welches a , nicht stetig sein kann?
So ist es.
FRED
> Oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht
>
> Danke schonmal
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> Mfg Chiko
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