Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] f(x)=\begin{cases} 1-cx^{\gamma-1}e^{-x^{\gamma}}, & \mbox{für } x \ge 1 \\ 0, & \mbox{für } x < 1 \end{cases}
[/mm]
für [mm] \gamma \in [/mm] (0,1). (e ist dabei die eulersche Zahl).
Wähle c so, dass f stetig ist. |
Hallo Leute,
eine kurze Frage zur Stetigkeit einer Funktion.
Zu der obigen Aufgabe würde ich das "Limeskriterium" anwenden.
Kritische Stelle ist bei [mm] x_{0}=1. [/mm] Es muss also gelten:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x) = f(1)
und dabei muss der rechseitiger und linksseiter Grenzwert an der Stelle 1 auch identisch sein.
(links) [mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x) = 0
(rechts) [mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x) = [mm] 1-cx^{\gamma-1}e^{-x^{\gamma}}
[/mm]
Nun wähle ich c = [mm] \bruch{1}{x^{\gamma-1}e^{-x^{\gamma}}}.
[/mm]
Habe ich dann die Stetigkeit von f mit dieser Wahl von c?
Danke für eure Hilfe schonmal.
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Mo 31.03.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
$c$ darf ja nicht von $x$ abhängen. Du hast vergessen den Grenzwert rechts zu berechnen! Setze mal $x=1$ dort (warum geht das?).
|
|
|
| |
|
Stimmt du hast recht.
x=1 geht, da die Funktion an der Stelle eindeutig definiert ist
Also ist c=e. Ist das jetzt in Ordnung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mo 31.03.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathestudent111!
> Also ist c=e.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das sieht gut aus.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
