Stetige Fkt nicht diffbar in 0 < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Do 16.02.2006 | | Autor: | DeusRa |
| Aufgabe | Es seien $f,g:(-1,1) [mm] \to \IR$ [/mm] stetige Funktionen mit $f(0)=g(0)=0$ und $f(x)*g(x)=x$ für alle x [mm] \in [/mm] (-1,1).
Zeigen Sie, dass f im Nullpunkt nicht diffbar ist. |
Hallo,
ich sitze gerade vor Klausurvorbereitungsaufgaben.
Mit dieser komme ich auf anhieb nicht klar
Ich weiß, dass ich zeigen muss, dass f'(0) nicht existiert, d.h., dass der [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(0))}{x-0}$ [/mm] nicht existiert.
[mm] \Rightarrow $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-0}{x}=$
[/mm]
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)}{x}$.
[/mm]
Aber ich komme hierbei nicht weit.
Hier hätte ich jetzt für x $f(x)*g(x)$ eingesetzt.
[mm] \Rightarrow $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)}{f(x)*g(x)}$=
[/mm]
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1}{g(x)}$=
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{g(0)}=\bruch{1}{0}$, [/mm] und das geht nicht.
kann man das so machen ??
Wenn nein, wo ist der Fehler ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Do 16.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1}{g(x)}[/mm]=
>
> [mm]\bruch{1}{g(0)}=\bruch{1}{0}[/mm], und das geht nicht.
Hier vielleicht nicht einfach durch teilen, sondern eine kurze Begründung hinschreiben, warum der Limes dann nicht existiert, aber ansonsten ist die Idee total richtig!
SEcki
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