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Stetig, fortlaufend stetig usw: Stetigkeit und Diefferenzierb.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mi 14.09.2005
Autor: slice

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


Hallo!

ich habe eine Frage im Bezug auf stetigm fortlaufend stetig, differenzierbar, stetig differenzierbar!

Ich weiß zwar, wie man das alles im Graphen sieht und erkennt, aber irgendwie wurde uns noch nicht richtig erklärt wie man das rechnerisch zeigt!
Jetzt haben wir dazu aber eine Hausaufgabe auf, deshlab wollte ich fragen ob mir einer von ecuh helfen kann!
Also wie gesagt, ich weiß was es bedeutet und wie man es erkennt!
Wär nett, wenn jemand antwortet!
        
Bezug
Stetig, fortlaufend stetig usw: Deine Aufgabe?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:01 Mi 14.09.2005
Autor: Loddar

Hallo slice!


Falls noch nicht geschehen: [willkommenmr] !!


Poste doch einfach mal Deine Aufgabe, denn mit einem konkreten Beispiel lässt sich das bestimmt viel besser erklären ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Stetig, fortlaufend stetig usw: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mi 14.09.2005
Autor: slice

Naja das würde ich ja gerne machen, aber das ist ein bisschen umständlich mit 5 Aufgaben :-)
Naja ich kann ja mal eine schreiben vll. erkenn ich da ja dann die "Regel"..

hm irgendwie klappts mit der grafik nich so.. ich versuchs mal so ;-)

also f(x) = x² * sin(1/x)   für x  [mm] \not=0 [/mm]
                 0              für x=0
Bezug
        
Bezug
Stetig, fortlaufend stetig usw: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:05 Do 15.09.2005
Autor: Britta82

Hi
Stetig bedeutet , daß du dir 2 Punkte x und y aus dem Definitionsbereich nimmst, die nah beieinander liegen und dir dann die Bilder im Wertebereich anguckst, Es ist stetig, wenn diese dann auch wieder nahe beieinander liegen, also Formel sieht das so aus:

Für alle x,y aus D mit  |x-y| < [mm] \varepsilon \Rightarrow [/mm] |f(x) - f(y)| < [mm] \delta [/mm] für [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] > 0

Differenzierbar prüfst du mit dem Differenzenquotienten nach, der lautet:

[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} [/mm] = f´(x)

Du mußt dann einfach nur einsetzen und hast die Lösung für das f´(x).

Wenn die Ableitung die du errechnet hast noch stetig ist, dann ist die Funktion stetig differenzierbar.

Aus f differenzierbar folgt auch f stetig, aber nicht andersherum.

Ich weiß nicht genau, was  du mit fortlaufend stetig meinst, aber ich vermute ich kenne es unter gleichmäßig stetig du kannst es hier mal nachlesen

[]Gleichmäßige Stetigkeit

Ich hoffe, daß ich helfen konnte

LG

Britta

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