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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Do 12.05.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
Mir kam folgende Fragestellung heute auf (so zu sagen selbst-gestellte Übungsaufgabe, also stell ich sie einfach mal so, ohne extra Gedanken von mir.):
Sei U ein offenes, beschränktes Sterngebiet im [mm]\IR^n[/mm] zu einem "Sternpunkt" [mm]x_0\in U[/mm]. (Damit meine ich den Punkt, mit dem sich alle Punkte verbinden lassen.). Gibt es dann immer einen weiteren Punkt in U, den man auch als Sternpunkt nehmen kann?
Viel Spaß,
SEcki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo
> Hallo,
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> Mir kam folgende Fragestellung heute auf (so zu sagen
> selbst-gestellte Übungsaufgabe, also stell ich sie einfach
> mal so, ohne extra Gedanken von mir.):
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> Sei U ein offenes, beschränktes Sterngebiet im [mm]\IR^n[/mm] zu
> einem "Sternpunkt" [mm]x_0\in U[/mm]. (Damit meine ich den Punkt,
> mit dem sich alle Punkte verbinden lassen.). Gibt es dann
> immer einen weiteren Punkt in U, den man auch als
> Sternpunkt nehmen kann?
>
Wenn ich z.B. die diskrete Metrik verwende, dann ist eine einpunkte Menge auch ein offenes, sternförmiges Gebiet...
Allerdings gibt es keinen weiteren Punkt ausser diesem, der ein Sternpunkt des Gebietes ist ( weil das Gebiet selbst halt nur einen Punkt besitzt).
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Fr 13.05.2005 | | Autor: | SEcki |
> Wenn ich z.B. die diskrete Metrik verwende, dann ist eine
> einpunkte Menge auch ein offenes, sternförmiges Gebiet...
Natürlich trägt der [mm]\IR^n[/mm] die natürliche, dh durch die Metrik induzierte, Topologie. Sonst wäre die Aufgabe in der Tat trivial. Das war aber nicht gemeint.
SEcki
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Hallo!
Wir haben uns im Büro soeben ein Beispiel überlegt, für das der Sternpunkt eindeutig bestimmt ist und zwar im [mm] $\IR^2$:
[/mm]
Man betrachte die Figur im [mm] $\IR^2$, [/mm] die durch folgenden Polygonzug begrenzt wird (ich gebe die Eckpunkte an, die miteinander verbunden werden sollen):
$(1,0); (2,0); (0, 1); (0,2); (-1, 0); (-2, 0); (0,-1); (0,-2)$
Von der Figur nehme man das Innere. Diese Menge ist offen und beschränkt und der Punkt $(0,0)$ ist Sternpunkt, aber kein anderer.
Lars
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