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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Di 09.03.2004 | | Autor: | EOSMAN |
Wie berechnet man eine solche Aufgabe:
Ein Kegel mit dem Volumen V= 1000 cm³ und der Höhe h = 19,5 cm
wird parallel zur Grundfläche im Abstand h1 = 8,4 cm abgeschnitten.
Auf die Schnittfläche wird ein anderer Kegel mit der Matellinie s= 6.0cm aufgesetzt. Berechnen sie das Volumen des entstandenen Gesamtkörpers.
Die Skizze kann ich auf anfrage emailen!!
Hoffentlich kann mir jemand helfen!!!!
Danke EOSMAN
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Di 09.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo EOSMANN,
willkommen im MatheRaum! 
Ja, stelle die Skizze hier ins Forum, falls du sie gerade zur Hand hast, oder maile sie mir zu, dann stelle ich sie rein.
Alles Gute,
Marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Di 09.03.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo,
erstmal zur Benennung:
$h$ - Gesamthöhe des Ursprungskegels
[mm] $h_1$ [/mm] - Höhe des Kegelstumpfes nach Abschneiden der Spitze
[mm] $h_2$ [/mm] - Höhe des aufgesetzten Kegels
[mm] $r_1$ [/mm] - Radius des Ursprungskegels/Kegelstumpfes
[mm] $r_2$ [/mm] - Radius des aufgesetzten Kegels
$V$ - Volumen des Ursprungskegels
[mm] $V_1$ [/mm] - Volumen des Kegelstumpfes
[mm] $V_2$ [/mm] - Volumen des aufgesetzten Kegels
Um die Aufgabe zu lösen, brauchst Du einige Standardkniffe, die bei diesem Aufgabentypus immer wieder benötigt werden: Strahlensatz und Satz des Pythagoras.
Dazu noch die normale Formel zur Berechnung des Kegelvolumens [mm] ($V=\frac{1}{3} r^2 [/mm] h [mm] \pi$) [/mm] und wir haben alles zusammen zur Beantwortung:
1. Berechnung des Radius' [mm] $r_1$:
[/mm]
Du hast das Volumen und die Höhe gegeben, also bekommst Du den Radium durch die Volumenformel
[mm]V=\frac{1}{3}h {r_1}^2 \pi[/mm]
2. Berechnung des Radius' [mm] $r_2$:
[/mm]
Hier benutzt Du den Strahlensatz. Da der Schnitt [i|parallel zur Grundfläche[/i] erfolgte, gilt das Verhältnis
[mm]\frac{h}{h-h_1} = \frac{r_1}{r_2}[/mm]
3. Berechnung des Volumens [mm] $V_1$:
[/mm]
Das Volumen des Stumpfes ist das Gesamtvolumen abzgl. der Spitze, also
[mm]V_1 = V - \frac{1}{3} {r_2}^2 (h-h_1) \pi[/mm]
4. Berechnung des Volumens [mm] $V_2$:
[/mm]
Die Höhe des aufgesetzten Kegels berechnest Du mit dem Satz des Pythagoras, da Mantel, Höhe und Radius ein rechtwickliges Dreieck bilden. Das Volumen berechnest Du anschließend wie üblich mit obiger Formel.
5. Berechnung des Gesamtvolumens $V$:
Jetzt brauchst Du nur noch das Volumen des Stumpfes und des aufgesetzten Kegels addieren.
Versuch' doch mal die fehlenden Schritte selbst zu rechnen und poste dann hier Deine (Zwischen-)Ergebnisse. Wir schauen dann mal drüber.
Gruß
Oliver
P.S. @marc: Habe vorhin gemerkt, dass man ja auch "$" zum Setzen von mathematischem Text verwenden kann. Wäre klasse, wenn Du das noch in die Anleitung aufnehmen könntest, nimmt einem eine Menge Arbeit ab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Di 09.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Oliver,
> P.S. @marc: Habe vorhin gemerkt, dass man ja auch "$" zum
> Setzen von mathematischem Text verwenden kann. Wäre klasse,
> wenn Du das noch in die Anleitung aufnehmen könntest, nimmt
> einem eine Menge Arbeit ab.
Das Problem mit den $-Zeichen ist, dass sie nicht erkannt werden, wenn sie mehrzeilig gesetzt werden, z.B.
$ x= 5
y = 2 $
wird nicht als Formel gesetzt.
(Der Grund für die Einzeiligkeit ist übrigens oben zu sehen: Es ist schwer zu erkennen, dass das erste Dollarzeichen nicht der Anfang einer Formel ist.)
Um die Leser nicht zusätzlich zu verwirren, habe ich auf die Dokumentation diese Features verzichtet.
Übrigens kannst du die Anleitung ja auch selbst ändern , mit dem Link "Inhalt dieser Seite bearbeiten".
Viele Grüße,
Marc.
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