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| Aufgabe | Stellen Sie fest, welche Formel für numerisches Rechnen besser geeignet ist, indem Sie für beide
Formeln die Grenzen für den Verlust einer Binärziffer überprüfen.
Funktion 1: $f(x) = [mm] \frac{1}{\sqrt{x^2+3}-\sqrt{\pi}}$
[/mm]
Funktion 2: $f(x) = [mm] \frac{\sqrt{x^2+3}+\sqrt{\pi}}{x^2-0,14159...}$
[/mm]
Bei Funktion 2 im Nenner ist die "Zahl" nur die Nachkommastellen von [mm] $\pi$. [/mm] |
Hi Leute!
Diese Aufgabe ist im Rahmen einer Vorlesung über Computerarithmetik gestellt worden. Wie man weiß ist in der Computerarithmetik die Minusrechnung mit Vorsicht zu genießen, denn: Falls gilt [mm] $x\approx [/mm] y$ dann gehen sehr viele Stellen kaputt bzw. um so ähnlicher sich die beiden zu subtrahierenden Zahlen annähern um so mehr Stellen gehen verloren.
Ich habe nun eine Formel gelernt, die die verlorengehenden Stellen berechnet: [mm] $m=log_2\left(\left|\frac{x+y}{x-y}\right|\right)$
[/mm]
Mit $x = [mm] \sqrt{0,375^2+3}$ [/mm] gilt $x [mm] \approx \sqrt{\pi}$:
[/mm]
Wenn ich in dieser Formel [mm] $x=\sqrt{0,375^2+3}$ [/mm] und [mm] $y=\sqrt{\pi}$ [/mm] setze, dann ergeben sich für Funktion 1 folgende Stellen:
[mm] $m_1 [/mm] = [mm] log_2\left(\left|\frac{\sqrt{0,375^2+3}+\sqrt{\pi}}{\sqrt{0,375^2+3}-\sqrt{\pi}}\right|\right) [/mm] = 13,67 [mm] \approx [/mm] 14 [mm] \text{Stellen}$
[/mm]
Für Funktion 2 ergibt sich für [mm] $x=0,375^2$ [/mm] und [mm] $y=\pi [/mm] - 3$ (ersetze hier $0,14159...$ mit [mm] $\pi [/mm] - 3$ da ich dann auf die "korrekten/gesamten" Nachkommastellen von [mm] $\pi$ [/mm] komme) diese Stellenanzahl:
[mm] $m_2 [/mm] = [mm] log_2\left(\left|\frac{0,375^2+(\pi-3)}{0,375^2-(\pi-3)}\right|\right) [/mm] = 8,18 [mm] \approx [/mm] 8 [mm] \text{Stellen}$
[/mm]
Könnt ihr mir sagen ob mein Rechenweg/Überlegung soweit richtig ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Di 27.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine aufgabe ist doch zu finden fuer welches x und bei welcher Formel 1 bit verloren geht. Darauf gibt deine loesung keine Antwort.
Gruss leduart
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> Stellen Sie fest, welche Formel für numerisches Rechnen
> besser geeignet ist, indem Sie für beide
> Formeln die Grenzen für den Verlust einer Binärziffer
> überprüfen.
>
> Funktion 1: [mm]f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+3}-\sqrt{\pi}}[/mm]
>
> Funktion 2: [mm]f(x) = \frac{\sqrt{x^2+3}+\sqrt{\pi}}{x^2-0,14159...}[/mm]
>
> Bei Funktion 2 im Nenner ist die "Zahl" nur die
> Nachkommastellen von [mm]\pi[/mm].
>
>
> Hi Leute!
>
> Diese Aufgabe ist im Rahmen einer Vorlesung über
> Computerarithmetik gestellt worden. Wie man weiß ist in
> der Computerarithmetik die Minusrechnung mit Vorsicht zu
> genießen, denn: Falls gilt [mm]x\approx y[/mm] dann gehen sehr
> viele Stellen kaputt bzw. um so ähnlicher sich die beiden
> zu subtrahierenden Zahlen annähern um so mehr Stellen
> gehen verloren.
>
>
> Ich habe nun eine Formel gelernt, die die verlorengehenden
> Stellen berechnet:
> [mm]m=log_2\left(\left|\frac{x+y}{x-y}\right|\right)[/mm]
>
>
> Mit [mm]x = \sqrt{0,375^2+3}[/mm] gilt [mm]x \approx \sqrt{\pi}[/mm]:
>
> Wenn ich in dieser Formel [mm]x=\sqrt{0,375^2+3}[/mm] und
> [mm]y=\sqrt{\pi}[/mm] setze, dann ergeben sich für Funktion 1
> folgende Stellen:
>
> [mm]m_1 = log_2\left(\left|\frac{\sqrt{0,375^2+3}+\sqrt{\pi}}{\sqrt{0,375^2+3}-\sqrt{\pi}}\right|\right) = 13,67 \approx 14 \text{Stellen}[/mm]
>
> Für Funktion 2 ergibt sich für [mm]x=0,375^2[/mm] und [mm]y=\pi - 3[/mm]
> (ersetze hier [mm]0,14159...[/mm] mit [mm]\pi - 3[/mm] da ich dann auf die
> "korrekten/gesamten" Nachkommastellen von [mm]\pi[/mm] komme) diese
> Stellenanzahl:
>
> [mm]m_2 = log_2\left(\left|\frac{0,375^2+(\pi-3)}{0,375^2-(\pi-3)}\right|\right) = 8,18 \approx 8 \text{Stellen}[/mm]
>
> Könnt ihr mir sagen ob mein Rechenweg/Überlegung soweit
> richtig ist?
Hallo bandchef,
mir ist nicht klar, was mit den
"Grenzen für den Verlust einer Binärziffer"
genau gemeint ist.
Könntest du ferner angeben, woher du die Formel
[mm]m=log_2\left(\left|\frac{x+y}{x-y}\right|\right)[/mm]
hast ?
Um Verwirrung zu vermeiden, solltest du diese Formel
übrigens besser mit anderen Buchstaben notieren, da
das x ja schon als Funktionsvariable belegt ist.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 29.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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