matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Extremwertprobleme > Steigung einer Kurve
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Extremwertprobleme" - Steigung einer Kurve
Steigung einer Kurve < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Steigung einer Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Do 17.01.2008
Autor: MiGuEl_SaNe

Aufgabe
Bestimmen Sie den Anstieg der Punktformen an der Stelle x0. Bestimmen sie außerdem f'(x).
a) f(x)=x²-3x³  ;  x0=1
b) f(x)=1/x²      ; x0=1
c) f(x)=x³+4     ; x0=1

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Mein Problem ist. Ich habe echt keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll. Ich habe in Büchern nachgeschlagen und auf mindestens 10 Internetseite geschaut aber ich verstehe das einfach nicht. Könnte mir jemand vielleicht weiterhelfen, damit ich sie verstehe. danke.

Ansatz: Formel: f(x)-f(x0)/x-x0
                          
        
Bezug
Steigung einer Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Do 17.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Philippe,

zuerst einmal herzlich [willkommenmr] !!


einfach mal aufschreiben und loslegen ;-)

ich mach's mal für die (a), dann hast du ein Bsp.

[mm] $f(x)=x^2-3x^3\qquad [/mm] , [mm] x_0=1$ [/mm]

zu berechnen ist [mm] $\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ [/mm]

[mm] $f(1)=1^2-3\cdot{}1^3=-2$ [/mm]

Also [mm] $\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\frac{x^2-3x^3-(-2)}{x-1}=\frac{-3x^3+x^2+2}{x-1}$ [/mm]

Nun mache eine MBPolynomdivision: [mm] $(-3x^3+x^2+2):(x-1)=-3x^2-2x-2$ [/mm]

Also [mm] $\frac{-3x^3+x^2+2}{x-1}=\frac{(-3x^2-2x-2)\cdot{}(x-1)}{x-1}=-3x^2-2x-2$ [/mm]

Und das geht für [mm] $x\to x_0$, [/mm] also [mm] $x\to [/mm] 1$ gegen [mm] $-3\cdot{}1^1-2\cdot{}1-2=-7$ [/mm]


Die anderen Aufgaben gehen so ähnlich, der "Trick" bei der Sache ist der, dass du den MBDifferenzenquotienten [mm] $\frac{f(x)-f(x_0}{x-x_0}$ [/mm] geschickt umformst, so dass du im Grenzübergang dann [mm] $x\to x_0$ [/mm] gegen lassen kannst.

Den Grenzübergang direkt zu machen ist ja "schwierig", weil du im Nenner eine 0 bekommst...


Versuch mal die anderen Aufgaben...


Lieben Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Steigung einer Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Do 17.01.2008
Autor: MiGuEl_SaNe

ich wollte mich nochmal für deine hilfe bedanken. ich habe gerade aufgabe b ausgerechnet und bin auf folgendes ergebnis gekommen 1/x+1.  könntest du mir bitte sagen ob ich das richtig gerechnet habe??
Bezug
                        
Bezug
Steigung einer Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:49 Do 17.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

hmmm, ich erhalte bei (b) mit demselben Ansatz wie in (a):

[mm] $\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=...=-\frac{1+x}{x^2}\longrightarrow -\frac{1+1}{1^2}=-2$ [/mm] für [mm] $x\to [/mm] 1$

Du kannst ja mal deinen Rechenweg posten, dann sehen wir mal, wessen Ergebnis stimmt ;-)

PS: Wenn du deine Fragen als Fragen markierst und nicht als Mitteilungen, leuchten sie rot und wecken so mehr Aufmerksamkeit als die grünen beantworteten Fragen.

Das erhöht natürlich die Chance auf Beachtung und damit Beantwortung immens ;-)


LG

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]