Steigung einer Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Di 14.12.2004 | | Autor: | invain86 |
Folgende Aufage:
geg: v(t)= 7t*e^(-0,1t)
ges: 1. Berechnen Sie den Weg, den das Fahrzeug in den ersten 10 Sekunden zurücklegt. --> t=10
2. Ermitteln Sie die Steigung dieser Funktion, wenn der Bremsweg 122,5m beträgt
Ansatz:
1. also laut Physik heißt es v=s*t D.h. s=v/t .. doch unser Lehrer gab uns den ansatz von s=v/2*t - erste Frage: wie kommt man darauf
v(t)= 7*10e(-0,1*10)
[mm] v(t)\approx [/mm] 25,75
s=v/2*t
s=25,75/2*10
s=128,75
Stimmt diese Lösung?
2. ebenfalls laut Physik s=v²/2s --> a=v²/2s
a=25,75²/2*122,5
a=2,7 --> Anstieg der Funktion (-2,7 --> negativ, da Bremsung)
y=mx+n - y=25,75 m=-2,7 x=10
n=25,75+2,7*10
n=52,75
y=-2,7x+52,75
stimmt auch diese Lösung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Di 14.12.2004 | | Autor: | Fabian |
Hallo
Dir sind ein paar kleine Fehler unterlaufen!
Und zwar ist laut Physik s = v * t und damit v = s/t
Wie dein Lehrer auf die Gleichung kommt , weiß ich auch nicht aber ich hab deine Rechnungen mit Hilfe der Integralrechnung mal überprüft. Also für die Strecke die das Auto in 10s zurücklegt hab ich ca. 185m herausbekommen. Die Steigung hast du richtig berechnet. Hab auch - 2,7 herausbekommen.
Das bringt dich jetzt vielleicht auch nicht weiter , aber ich weiß ja nicht ob ihr schon Integralrechnung in der Schule hattet. Wenn ja , dann melde dich noch mal und ich poste ein paar Ansätze!
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Di 14.12.2004 | | Autor: | invain86 |
Die Formel s=v/2*t setzt sich aus zwei physikalischen Formeln zusammen.
Also in der Schule haben wir Intergralrechnung..
Wäre nett wenn du ein paar ansätze schreiben könntest!
DANKE!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 14.12.2004 | | Autor: | Fabian |
Ok
dann leg ich mal los
Also die Geschwindigkeit integriert ergibt die Strecke [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {v(t) dt} = s (t)
Das heißt die Fläche zwischen dem Graphen von v(t) und der x-Achse (hier t-Achse) entspricht dem zurückgelegten Weg des Fahrzeugs.
Zusammgefasst bedeutet das , du integrierst v(t) innehalb der Grenzen t=10s und t = 0s
[mm] \integral_{0}^{10} [/mm] {v(t) dt}
Du wirst dann ein Integral erhalten , das du mit Hilfe der partiellen Integration lösen mußt.
Probier das erstmal. Teil uns dann bitte deine Lösungen mit.
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Di 14.12.2004 | | Autor: | invain86 |
[mm] \integral_{0}^{10} [/mm] {3,5x²e(-0,1x)}
dies wär meine Integration doch meine antwort wäre sann für s:
s=562,1 --> ich glaub das ist falsch ... wo liegt mein fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:21 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Invain86,
ich glaube, da ist bei der Integration Deiner Ursprungsfunktion
$v(t) = 7t * [mm] e^{-0,1 * t}$ [/mm] etwas schief gelaufen.
> [mm]\integral_{0}^{10} {3,5x²e^{(-0,1x)}}[/mm]
Soll das Deine Stammfunktion für v(t) sein? Das kann nicht sein ...
Wenn Du die Probe übers Ableiten machst, kommt nicht wieder Deine Ursprungsfunktion heraus!!
Hinweis:
Für die Integration Deiner Funktion muß man mit partieller Integration arbeiten.
Grüße Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Fabian |
Hallo
Loddar hat Recht , du hast da eine Fehler gemacht.
Ich schreib dir mal die Rechnung etwas genauer auf.
s(10) = [mm] \integral_{0}^{10} {f(7t\*e^{-0,1t}) dt}
[/mm]
Dieses Integral kannst du mit Hilfe der partiellen Integration lösen. Wenn ihr partielle Integration noch nicht hattet , dann schau doch mal in deinem Mathebuch nach , da wird das in der Regel ganz gut erklärt. Also weiter
du wählst
u(t) = 7t u'(t)= 7
v(t) = [mm] -10e^{-0,1t} [/mm] v'(t) = [mm] e^{-0,1t}
[/mm]
daraus erhält man
s(t) = [mm] [-70t\*e^{-0,1t}] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{10} {f(7e^{-0,1t}) dt} [/mm]
[mm] [-70t\*e^{-0,1t}] [/mm] Hier mußt du auch noch die Grenzen 10 und 0 einsetzen. Ich hab nämlich keine Ahnung wie ich das in die Formel schreiben soll. 
Jetzt mußt du nur noch das Integral auf der rechten Seite auflösen. Das bekommst du aber bestimmt hin! Wenn du alles richtig gemacht hast erhälst du für s(10) = 184,97
So , ich hoffe du kommst mit diesem Ansatz ein Stück weiter.
Gruß Fabian
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