Steigung berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
c) Berechnen Sie die Ableitung von f an der Stelle 1, indem Sie bei b den Grenzwert
x [mm] \to1 [/mm] betrachten. |
sodele, ich mal wieder ^^
ich frag mich hier, wie ich das anstellen soll, die ableitung hinzubekomen war kein hexenwerk, nur hier frag ich mich wie ich die ableitung in einem punkten berechnen soll :S
und worauf sich das b bezieht weiß ich auch nicht, bei b) war :
b) Welche Steigung ergibt sich formelm¨aßig bei P1 und Px zu allgemeinem x?
gegeben, hat jedoch glaube ich nichts mit der c) zu tun
naja vielleicht kann mir jemand nen tipp geben, wie man sowas angeht
achso ja, bei d war dann die ableitung in einem beliebigen punkt x gefragt, das ist die gewöhnliche ableitung von f(x) , oder ? (weil da steht was von grenzwert des differentialquotienten und wir hatten das in der schule total anders)
lg
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Hallo james!
Diese Aufgabe wird wohl gänzlich mittels Differentialquotienten zu lösen sein:
[mm] $$f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{x_0+h}-\bruch{1}{x_0}}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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danke erstmal,
aber müsste das nicht h-->1 sein ?
nun häng ich allerdings daran das [mm] x_{0} [/mm] wegzubekommen
vll nen keinen hinweis ^^ aufn gemeinsamen hauptnenner hab ich grad nichts zustande bekomen, genau wie ausklammern :S
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Hallo James!
Nein, gemäß Definition des Differenzialquotienten mit dem h-Kriterium muss es immer [mm] $h\rightarrow [/mm] \ [mm] \red{0}$ [/mm] heißen (unabhängig vom x-Wert, an welchem die Ableitung berechnet werden soll).
[mm] $$\bruch{\bruch{1}{x_0+h}-\bruch{1}{x_0}}{h} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \bruch{x_0}{\left(x_0+h\right)*x_0} - \bruch{x_0+h}{x_0*\left(x_0+h\right)} }{h} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \bruch{x_0-\left(x_0+h\right)}{\left(x_0+h\right)*x_0}}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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also ich hätte jetzt oben die beiden [mm] x_{0} [/mm] rausgestrichen, dann hätte ich gehabt
[mm] \bruch{ \bruch{-h}{\left(x_0+h\right)\cdot{}x_0}}{h} \
[/mm]
dann hätte ich die hs weggekürzt aufgelöst und käme dann auf [mm] \bruch{-1}{{x_{0}²}+hx_{0}}
[/mm]
jedoch glaube ich nicht das dsa soweit richtig ist, ich hätte ja dann am ende [mm] \bruch{-1}{{x_{0}²}} [/mm] und das kommt mir a weng komisch vor ^^
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Hallo James!
Kein Grund zur Unruhe: das ist das korrekte Ergebnis für die Ableitung von $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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cool,
nur frag ich mich dann, was der unterschied bei hier c) und d) war, bei denen es hies
c) Berechnen Sie die Ableitung von f an der Stelle 1, indem Sie bei b den Grenzwert
x --> 1 betrachten.
d) Berechnen Sie die Ableitung von f an einer beliebigen Stelle x analog zu oben als
Grenzwert des Differenzenquotienten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Fr 19.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da ist auch kein grosser Unterschied. Du musst nur aufpassen und x=0 in d) ausnehmen! Aber da existiert ja auch die fkt. nicht.
Gruss leduart
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