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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 10.08.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | Ein Polynom dritten Grades berührt bei x = -1 die x-Achse und hat bei x = - 1/3 einen Wendepunkt. Bei der zweiten Nullstelle schneidet die Kurve die x-Achse mit der Steigung 2.
Wie lautet die Funktionsgleichung? |
Hallo,
hoffe es hat noch mal jemand die Geduld sich meinen Rechnenweg anzugucken?
berührt bei x = -1 die x-Achse:
[mm]f(-1) = 0 = -a + b - c + d[/mm]
und
[mm]f'(-1) = 0 = 3a - 2b + c = 0[/mm]
hat bei x = - 1/3 einen Wendepunkt:
[mm]f''(-\bruch{1}{3}) = 0 = -2a + 2b = 0[/mm]
--> a = b
dann müsste doch c = -a sein ?
da f(x) bei x = -1 die x-Achse berührt müsste hier doch folgen:
[mm]f(-1) = 0 = -a + a + a + d = 0[/mm]
und daraus folgt dann wieder:
-a = d
wie gesagt, würde gern wissen, ob es bis hier richtig oder falsch ist?
Mfg, tower
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Hi, tower,
kann bisher keinen Fehler finden!
Also: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und weißt Du auch schon, wie's weitergeht?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mo 10.08.2009 | | Autor: | tower |
dann habe ich:
da es noch eine weitere Nullstelle gibt habe ich dann:
[mm]f(x) = 0 = ax^3 + ax^2 - ax - a[/mm]
--> [mm] x_{N} = \pm 1[/mm]
bei der zweiten Nullstelle schneidet die Kurve die x-Achse mit der Steigung 2
--> [mm] 3a + 2a - a = 2[/mm]
--> a = 1/2
als Funktionsgleichung habe ich dann:
[mm]f(x) = \bruch{1}{2}x^3 + \bruch{1}{2}x^2 - \bruch{1}{2}x - \bruch{1}{2}[/mm]
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Hallo, a=0,5 ist korrekt, ebenso die Funktion, Steffi
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