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Steckbriefaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Mo 03.09.2007
Autor: ani

Aufgabe
Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen mit den folgenden Eigenschaften:
a)Der Grad beträgt 3, der Graph berührt die x-Achse und geht durch die Punkte A(-2/2), B(0/2) C(2/2)
b) Der Grad beträgt 4, der Graph ist symetrisch zur y-Achse, W(1/?) ist Wendepunkt, T(?/0) ist relativer Tiefpunkt

Hallo,
Meine Frage wäre zu a was meinen sie mit berührt die x- Achse Ist es da egal, welchen Punkt man auf der x-Achse nimmt. und zu b wie bekomme ich die Zahlen für die Fragezeichen heraus?

Schon herausgefundene Bedingungen:
a)
f(-2)=2
f(0)=2
f(2)=2

b)
da es symetrisch ist reduziert sich die allgemeine Gleichung auf
[mm] ax^4+bx^2+c [/mm]

f''(1)=0
f(1)=?
f'(?)=0
f(?)=0

Danke
Ani

        
Bezug
Steckbriefaufgaben: Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Mo 03.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Ani!


Mit "berühren" weiß man, dass sowohl Funktionswert also auch Steigung übereinstimmen. In diesem Falle kann man entnehmen, dass einer der beiden Extremwerte (mit [mm] $f'(x_E) [/mm] \ = \ 0$ ) auch eine Nullstelle ist:  [mm] $f(x_E) [/mm] \ = \ 0$ .


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Steckbriefaufgaben: Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mo 03.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Ani!


Aufgabe b.) ist nicht eindeutig lösbar. Da musst Du eine Fallunterscheidung machen, ob der erwähnte Tiefpunkt an der Symmetrieachse (also bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$) liegt, oder bei [mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{-\bruch{b}{2a}}$ [/mm] .

Eine Beziehung zwischen $a_$ und $b_$ erhältst Du aus der Gleichung $f''(1) \ = \ 0$ .


Gruß
Loddar


Bezug
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