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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Fr 26.10.2012 | | Autor: | marci95 |
| Aufgabe | | Der graph einer ganzrationalen funktion 3. grades geht durch den Punkt A(1/4) , hat an der stelle x=4 einen lokalen extremwert und in P(3/6) einen Wendepunkt |
Ich hab nun also eine funktion dritten grades, daher [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
[/mm]
Meine 2 ableitungen sind ja dann auch bekannt.
Nun habe ich also einmal die stelle f(1) = 4
f'(4) =0 (lokaler extremwert)
f"(3) =6 (Wendepunkt
Also fehlt mir noch eine gleichung, ich finde aber keine weiter kann mir jemand helfen ?
Achso und dann noch eine frage, spielt es eine rolle ob ich zuerst den extrempunkt in die rechnung bringe oder ob ich zuerst die stelle in die rechnung bringe oder kommt das auf das selbe raus?
Vielen dank schonmal
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Hallo marci95,
> Der graph einer ganzrationalen funktion 3. grades geht
> durch den Punkt A(1/4) , hat an der stelle x=4 einen
> lokalen extremwert und in P(3/6) einen Wendepunkt
> Ich hab nun also eine funktion dritten grades, daher
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d.[/mm]
> Meine 2 ableitungen sind ja dann auch bekannt.
> Nun habe ich also einmal die stelle f(1) = 4
> f'(4) =0 (lokaler extremwert)
> f"(3) =6 (Wendepunkt
Hier hast Du zwei Bedingungen durcheinander gewürfelt.
Bedingung für einen Wendepunkt an x=3 ist: [mm]f''\left(3\right)=0[/mm]
Weitere Bedingung ist der Funktionswert an der Stelle x=3: [mm]f\left(3\right)=6[/mm]
Damit hast Du mit
[mm]f\left(1\right)=4[/mm]
[mm]f'\left(4\right)=0[/mm]
die notwendigen 4 Bedingungen.
> Also fehlt mir noch eine gleichung, ich finde aber keine
> weiter kann mir jemand helfen ?
> Achso und dann noch eine frage, spielt es eine rolle ob
> ich zuerst den extrempunkt in die rechnung bringe oder ob
> ich zuerst die stelle in die rechnung bringe oder kommt das
> auf das selbe raus?
Das kommt auf dasselbe raus.
> Vielen dank schonmal
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Fr 26.10.2012 | | Autor: | marci95 |
ach danke stimmt, das kommt dabei raus wenn man nicht genau ließt. Also kommt demnach f(x)= [mm] 1x^3-9x^2+24x-12 [/mm] raus?
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Hallo, deine Funktion ist korrekt, Steffi
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