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| Aufgabe | Zur Erschließung neuer Öl- und Erdgasvorkommen müssen zunehmend tiefer liegende Lagerstätten erschlossen werden. Dabei erhöhen sich die Kosten sehr stark: Eine Bohrung in 6000 m Tiefe kostet rund 800 000 , in 4000 m Tiefe 7 Millionen und für eine Bohrung in 6000 m Tiefe bereits etwa 40 Millionen .
a) Zeichnen Sie die gegebenen Werte in ein geeignetes Koordinatensystem ein. Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion f vom Grad 2, deren Graph durch diese Punkte verläuft. Zeichnen Sie den Graphen von f in das vorhandene Koordinatensystem.
b) Beurteilen Sie diesen Funktionsansatz, Nehmen Sie einen sachlich begründeten weiteren Punkt hinzu und bestimmen Sie eine neue, bessere Funktion g.
c) Berechnen Sie mithilfe der Funktion g, um wie viel die Kosten von der 6-km- auf die 12-km-Bohrung steigen. Wie groß ist diese Steigerung in %? |
Hi,
Aufgabe a) und b) haben wir schon in der Schule erledigt.
Als Funktion hatten wir 'raus:
[mm] f:f(x)=2\bruch{133}{150}x^2-12.366\bruch{2}{3}x+10.280.000
[/mm]
(Hier habe ich die vollen Werte genommen.)
Das stimmt, das haben wir zusammen so erarbeitet.
Als sachlich begründeten Punkt hatten wir gemeinsam den Punkt P(0|0) gewählt, da ja bei der Bohrung in 0 m Tiefe keine Kosten entstehen.
Die neue Funktion habe ich selbst errechnet, deshalb bitte ich hier um Nachrechnung:
[mm] g:g(x)=\bruch{257}{600}x^3-1\bruch{33}{40}x^2+2\bruch{59}{300}
[/mm]
(Hier habe ich statt in m in km gerechnet und statt z.B. 800 000 0,8 Mio. oder statt 7 000 000 7 Mio. geschrieben.)
c) haben wir nicht gemeinsam gemacht.
Da war mein Ansatz, die Kosten für 6 km und für 12 km auszurechnen und dann die Differenz zu bilden.
$ g(6)=40 $
$ g(12)=503,72 $
Die Differenz betrüge hiernach also 463,72 Mio.
Dann habe ich mir gedacht, die Änderungsrate zwischen 6 km und 12 km zu errechnen.
Die Sekante hätte demnach die Steigung
[mm] m_{s}=\bruch{40-503,72}{6-12}=\bruch{463,72}{6}=\bruch{11593}{150}=\bruch{7728,\overline{6}}{100}
[/mm]
Aber jetzt kommt der Zeitpunkt, wo ich beginne, an der Richtigkeit meiner Überlegungen zu zweifeln.
Vielen Dank für Hilfe!
Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Sa 16.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo St a L
Bei Aufgabe b hast du ja 4 Punkte, dann ist eine Parabel, die ja nur 3 Konstanten enthält nicht mehr eindeutig zu bestimmen,
Dass deine Lösung nicht durch (0,0) geht sieht man direkt!
Du musst also eine Fkt 3. Grades nehmen und die Bestimmen.
c) du willst nur wissen um wieviel % es gestiegen ist. Also Differenz ausrechnen und die in % von 1. Wert angeben: steigt es etwa von 40 auf 360 also um 320 wäre das eine Differenz von 800%
Gruss leduart
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