Steckbriefaufgabe 4.Grades < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr alle ! ! !
HAbe neulich ne Mathe Arbeit geschrieben und huhu, da kam doch glatt ne 3 bei raus, moartz stolz, aber wenn ich nicht so dumme Fehler gemacht hätte, dass wäre es ncoh besser geworden. Aber jedenfalls soll cih die jetzt berichtigen, aber ich komme einfach bei der Steckbriefaufgabe nciht weiter, sie lautet
Gesucht ist der Graph einer ganz rationalen Funktion vierten Grades, der die x-Achse an der Stelle x=-1 berührt und in S (2/6,75) einen Sattelpunkt hat.
also, so weit bin ich :
f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + bx³ + cx²+ dx+ e
Bedingungen :
f´(-1) = 0 also : -4a + 3b - 2c + d = O
f (-1) = 0 also : a - b + c - d + e =0
f (2) = [mm] \bruch{27}{4} [/mm] also : 16a + 8b + 4c + 2d +e = [mm] \bruch{27}{4}
[/mm]
f´ (2) = 0 also :32a + 12b + 4c + d =0
f´´(2)= 0 also : 48a + 12b + 2c = 0
. . .und wie muss ich jetzt weitermachen ???
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Naja du hast jetzt ein Gleichungssystem mit 5 Gleichungen und 5 unbekannten.
f´(-1) = 0 also : -4a + 3b - 2c + d = 0
f (-1) = 0 also : a - b + c - d + e =0
f (2) =27/4 also : 16a + 8b + 4c +2d +e =27/4
f´ (2) = 0 also : 32a + 12b + 4c + d =0
f´´(2)= 0 also : 48a + 12b + 2c = 0
zuerst stells du die letzte nach c um und setzt das in die anderen ein
dann die vorletzte nach einer anderen anderen und wieder einsetzten. so eliminierst du nach un nach alle unbekannten, bis nur noch eine übrig ist. Diese hat dann einen Wert und du kannst indem du rückwärts vorgehst nun auch die anderen unbekannten bestimmen.
Nützlich wäre natürlich das Gauß'sche Eliminierungsverfahren, aber wenn du das nicht kennst kannst du es auch so machen, wie ich es beschrieben habe. Ist sehr Zeitaufwendig und wenn du dich beim umstellen vertust wird alles falsch also vorsicht.
f´´(2)= 0 c=? in restliche Gleichungen einsetzten.
f´ (2) = 0 d=? in restliche Gleichungen einsetzten. außer die du schon hattest
f (2) =27/4 e=?in restliche Gleichungen einsetzten. außer die du schon hattest
f (-1) = 0 b=? in erste Gleichung einsetzten und wola nur noch a und Zahlen in der ersten
wenn sich Variablen zwischendurch zufällig eliminieren dann hast du unter umständen Glück und alles wird einfacher. Einfach immer weiter elliminieren bis nur noch eine übrig ist.
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