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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Sa 26.02.2005 | | Autor: | xpaulyx |
hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe eine Aufgabe und kann sie nicht selber lösen:
bestimme eine Funktion dritten Grades so, dass für den Graphen gilt:
1. O (0|0) ist Punkt des Graphen, W(2|4) ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.
Lösungsansatz von mir:
f(0)=o, d.h. [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, [/mm] --> d=0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo Paul,
dein Ansatz ist schonmal richtig.
>>W(2|4) ist Wendepunkt
Wenn bei W(2|4) ein Wendepunkt vorliegt, muss die zweite Ableitung am Punkt 2 = 0 sein.
Heißt also, du musst die Funktion zweimal ableiten und kannst dann den x-Wert des Wendepunktes einsetzen =>$f''(2)=0$
Außerdem ist der Wendepunkt ja offensichtlich auch ein Punkt des Graphen, d.h. also, du kannst die Werte des Wendepunktes ganz einfach in f(x) einsetzen.
>>die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3
Die Steigung der Wendetangente ist -3, also ist $f'(2)=-3$
Durch eine Gleichung der Wendetangente ist dir immer auch die Steigung der Gleichung bekannt, hier hast du sie ja sogar direkt gegeben.
Nun kannst du sicher allein alle Unbekannten berechnen.
Noch ein kleiner Internettipp - wenn man mal gar nicht weiter weiß
![[]](/images/popup.gif) http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/steckbr3.htm
Dort gibt es die "Übersetzungen" zu einigen typischen Formulierungen - aber unbedingt versuchen nachzuvollziehen, warum dies so ist!
Gruß
Sanne
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