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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Di 25.09.2007 | | Autor: | risette |
| Aufgabe | | Bestimme auf dem Schaubild der Funktion f(x) = x [mm] \wurzel{x} [/mm] den Punkt P (u|v) mit u<4, für den das Dreieck mit den Ecken P1 (u|0), P2 (4|0) und P (u|v) den maximalen Flächeninhalt hat. Gebe den Flächeninhalt an. |
Hallo,
das ist meine Matheaufgabe. Unser Lehrer meinte noch, dass sie nicht so schwer sei, aber ich komme nicht weiter. Ich denke, dass ich irgendwie ein Gleichungssystem aufstellen muss, um dann per Additionsverfahren an u und v ranzukommen, aber mir fällt es schwer, Bedienungen dafür zu finden. Wie verwerte ich z.B. die Information, dass u kleiner als 4 sein muss?
Ich dachte mir schon, dass ich den Punkt P in f(x) einsetzen muss, weil der Punkt ja auf dieser Funktion liegt, nur wie gehts dann weiter?
Bin dankbar für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Di 25.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Bestimme auf dem Schaubild der Funktion f(x) = x [mm]\wurzel{x}[/mm]
> den Punkt P (u|v) mit u<4, für den das Dreieck mit den
> Ecken P1 (u|0), P2 (4|0) und P (u|v) den maximalen
> Flächeninhalt hat. Gebe den Flächeninhalt an.
> Hallo,
> das ist meine Matheaufgabe. Unser Lehrer meinte noch, dass
> sie nicht so schwer sei, aber ich komme nicht weiter. Ich
> denke, dass ich irgendwie ein Gleichungssystem aufstellen
> muss, um dann per Additionsverfahren an u und v
> ranzukommen, aber mir fällt es schwer, Bedienungen dafür zu
> finden. Wie verwerte ich z.B. die Information, dass u
> kleiner als 4 sein muss?
> Ich dachte mir schon, dass ich den Punkt P in f(x)
> einsetzen muss,
Richtig, [mm]v=u\sqrt{u}[/mm]
> weil der Punkt ja auf dieser Funktion
> liegt, nur wie gehts dann weiter?
Was willst Du denn machen? Die Dreiecksfläche maximieren.
Also brauchst Du den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u:
[mm]A(u)=\frac{1}{2}g(u)h(u)[/mm]
Was bietet sich nun als Grundlinie an, und was als Höhe?
Dann kannst Du A(u) ableiten, damit das Maximum bestimmen und erhältst damit Dein u, woraus dann auch P folgt.
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