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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Sa 01.03.2008 | | Autor: | bastel |
| Aufgabe | | Untersuchungen ergeben, dass es bei jedem 5. Unfall schwerverletzte Menschen gibt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 100 Unfällen der Anteil der Unfälle mit Schwerverletzten größer 0,2 , aber kleiner 0,4 ist? |
Moin,
habt ihr ne Ahnung wie ich an die Aufgabe am Besten herrangehen kann?
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Sa 01.03.2008 | | Autor: | bastel |
Gefragt ist die Wsh. dafür das unter 100 Unfällen mindestens 20 aber höchsten 40 mit Schwerverletzten sind.
Also man könnte die Lösung dieser Aufgabe über verschiedene Ansätze erreichen. Spontan würde mir da der Weg über eine Poisson Verteilung einfallen.
da heißt es
n=100
p=1/5
da n*p>9 ist, nämlich 20, kann man die Poisson-Verteilung durch die Normalverteilung(z-Verteilung) approximieren.
Die Formel für z-Verteilung:
z=(x - Mittelwert) / Standardabweichung
Für x kann ich doch 20 bzw. 40 einsetzten, natürlich muss ich dabei noch die Stetigkeitskorrektur von +- 0,5 beachten.
Aber woher nehme ich die Werte für den Mittelwert bzw. für die Standardabweichung?? oder bin ich auf dem Holzweg mit der ganzen Sache?
Ich hoffe mir kann ein erfahrener Mathematiker weiter helfen.
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Hallo,
ich bin zwar kein erfahrener Mathematiker, aber ich geb mal meinen Senf dazu; ich würde die Aufgabe mit einer Binomialverteilung angehen.
Mit $p=0,2$ und $n = 100$
[mm] $P_B(20 \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 40) [mm] =\summe_{k=20}^{40}{100 \choose k}*0,2^k*0,8^{100-k} [/mm] = 53,98$%
Die Voraussetzungen für eine Annäherung der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung sind gegeben, da $n*p*(1-p)>9$.
Also [mm] $\mu [/mm] = 20$ ; [mm] $\sigma =\wurzel{n*p*(1-p)}=4$; [/mm]
unter Berücksichtigung der Stetigkeitsverteilung rechnet man dann
[mm] $P_N(19,5 \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 40,5) = [mm] \phi(-0,125\le [/mm] U [mm] \le [/mm] 5,125) = 54,98$%
LG, Martinius
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Hi, bastel,
analog zu Martinius, aber mit leichten Änderungen:
Es handelt sich natürlich um die Binomialverteilung B(100; 0,2).
Vermutlich arbeitet Ihr mit Tabellen, denn sonst ist die Aufgabe reichlich schwierig!
Anders als Martinius sagt, musst Du allerdings - laut Aufgabenstellung -
P(20 < X < 40) = P(21 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 39) berechnen und kannst dies mit Hilfe der Tabelle der kumulativen Binomialverteilung direkt lösen:
... = F(39) - F(20) [mm] \approx [/mm] 1,0000 - 0,55946 = 0,44054; d.h. etwa 44%.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Sa 01.03.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Zwerglein,
Du hast recht; ich hätte die Aufgabe sorgfältiger lesen sollen.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Do 06.03.2008 | | Autor: | bastel |
Hallöchen,
Also fasse ich noch einmal zusammen:
in dieser Aufgabe versuch ich es erst über die Binominalverteilung, kann aber zur standartnormalverteilung approximieren weil ja die bedingung:
[mm] n*p(1-p)\ge9 [/mm] erfüllt wird?
dann nehme ich die Formel z-Verteilung
z=x-Mittelwert/ Standardabweichung
beachte dabei die Stetigkeitskorrektur von +/- 0,5
hab dann einen z-wert für 21 von 0,125
und einen z-Wert für 39 von 4,875
darraus ergibt sich dann eine Wsh. von
ca. 0,99999997-0,54974= 0,4503
Ist das richtig?
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Hallo,
> Also fasse ich noch einmal zusammen:
> in dieser Aufgabe versuch ich es erst über die
> Binominalverteilung, kann aber zur standartnormalverteilung
> approximieren weil ja die bedingung:
>
> [mm]n*p(1-p)\ge9[/mm] erfüllt wird?
Ja, stimmt.
> dann nehme ich die Formel z-Verteilung
>
> z=x-Mittelwert/ Standardabweichung
>
> beachte dabei die Stetigkeitskorrektur von +/- 0,5
>
> hab dann einen z-wert für 21 von 0,125
> und einen z-Wert für 39 von 4,875
>
> darraus ergibt sich dann eine Wsh. von
>
> ca. 0,99999997-0,54974= 0,4503
>
> Ist das richtig?
Ja, das ist richtig. Wobei Du beachten musst, dass die Wahrscheinlichkeit aus der Normalverteilung eine Näherung für den Wert aus der Binomialverteilung ist und um ca. 1% von dieser abweicht.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Do 06.03.2008 | | Autor: | bastel |
thanks 
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