Statistikbeispiel < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Titrant |
| Aufgabe | 2 Labors analysieren eine Wasserprobe auf Pestizide.
Sie erhalten folgende Messwerte:
Labor 1: Gehalt=0,085ppb mit einer relativen Standardabweichung von 15%; sie machen 4 Messungen
Labor 2: Gehalt=0,095ppb mit einer relativen Standardabweichung von 9%; sie machen 5 Messungen
a.) Unterscheiden sich die Ergebnisse signifikant? (Konfidenzniveau 95%)
b.) Ist der gesetzliche Grenzwert der Pestizide im Wasser von 0,100ppb überschritten? Erläuterung: Dies ist der Fall, wenn der Grenzwert innerhalb des Streubereichs des jeweiligen Ergebnisses liegt. (Niveau 95%) Für das Resultat von Labor 1 & 2 jeweils getrennt berechnen. |
Hallo!
Ich habe es mal angefangen zu rechnen. Weiß aber nicht, ob es so stimmt und wie es an einer bestimmten Stelle weitergeht.
Hier meine Lösung:
1.) Zuerst habe ich einen F-Test gemacht:
[mm] PW=(0,15^{2})/(0,09^{2})= [/mm] 2,78
[mm] f_{A}=3
[/mm]
[mm] f_{B}=4 [/mm]
laut Tabelle ist bei diesen Werten [mm] F_{krit.}=6,591, [/mm] daher kein signifikanter Unterschied.
2.) nun habe ich den erweiterten t-Test gemacht:
f= 7; [mm] s_{d}=0,12; [/mm] t=0,124; [mm] t_{krit.} [/mm] laut Tabelle= 2,365, daher auch hier kein signifikanter Unterschied der beiden Mittelwerte.
Ab hier, weiß ich nicht mehr weiter, wie ich für jedes Labor einzeln errechen kann, ob der Grenzwert von 0,100ppb überschritten wurde oder nicht.
Wäre super, wenn ihr mir da weiterhelfen würdet. Thx! Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Di 09.04.2013 | | Autor: | Titrant |
Weiß da wirklich niemand weiter???
|
|
|
| |
|
> 2 Labors analysieren eine Wasserprobe auf Pestizide.
>
> Sie erhalten folgende Messwerte:
>
> Labor 1: Gehalt=0,085ppb mit einer relativen
> Standardabweichung von 15%; sie machen 4 Messungen
> Labor 2: Gehalt=0,095ppb mit einer relativen
> Standardabweichung von 9%; sie machen 5 Messungen
>
> b.) Ist der gesetzliche Grenzwert der Pestizide im Wasser
> von 0,100ppb überschritten? Erläuterung: Dies ist der
> Fall, wenn der Grenzwert innerhalb des Streubereichs des
> jeweiligen Ergebnisses liegt. (Niveau 95%) Für das
> Resultat von Labor 1 & 2 jeweils getrennt berechnen.
>
> Hallo!
>
> Ich habe es mal angefangen zu rechnen. Weiß aber nicht, ob
> es so stimmt und wie es an einer bestimmten Stelle
> weitergeht.
>
> Hier meine Lösung:
> .....
> .....
> Ab hier, weiß ich nicht mehr weiter, wie ich für jedes
> Labor einzeln errechnen kann, ob der Grenzwert von 0,100ppb
> überschritten wurde oder nicht.
Hallo titrant,
bei der geringen Zahl der Messungen scheint es etwas
problematisch, z.B. die Angaben der Standardabweichungen
für bare Münze zu nehmen. Wenn wir aber trotzdem
einmal davon ausgehen, dass etwa die Werte nach
Labor 1 brauchbar sind, so ergibt sich eine recht
einfache Rechnung:
Wir betrachten die Normalverteilung mit dem Mittelwert
[mm] $\mu\ [/mm] =\ 0.085$ und der Standardabweichung [mm] $\sigma\ [/mm] =\ 0.15*0.085\ =\ 0.01275$
Der "Streubereich" zum Niveau 95% ist das Intervall
$\ [mm] [\,\mu-z*\sigma\ [/mm] ...\ [mm] \mu+z*\sigma\,]$ [/mm] mit $\ [mm] z=\Phi^{-1}(0.975)=1.96$ [/mm]
also [0.060 ... 0.110]
Der "Grenzwert" g=0.100 liegt innerhalb dieses Intervalls,
also wäre er gemäß der Regelung überschritten.
Ich muss aber gestehen, dass ich mir bezüglich
der Berechnung des z-Wertes nicht ganz sicher
bin, ob man nun wirklich von einem symmetrischen
Intervall (obige Rechnung) oder doch von einer
"einseitigen" Betrachtung ausgehen sollte mit
einem Intervall $\ [mm] [\,-\infty\ [/mm] ...\ [mm] \mu+z*\sigma\,]$ [/mm] mit $\ [mm] z=\Phi^{-1}(0.95)=1.645$
[/mm]
Dann hätte man das Intervall [mm] [-\infty [/mm] ... 0.106] ,
welches allerdings den Wert g=0.100 immer noch
enthält.
Die Wasserprobe wäre also auch nach dieser
Betrachtungsweise noch zu beanstanden.
Wer klärt uns über die richtige Wahl der Betrach-
tungsweise auf (einseitiger oder zweiseitiger Test) ?
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Di 09.04.2013 | | Autor: | Titrant |
Danke für deine Hilfe. Ich weiß leider nicht, was mit einseitig bzw. zweiseitig gemeint ist. Was meinst du da genau?
Ich habe die Frage so abgetippt, wie sie auch bei der Prüfung abgefragt wurde. Ja, eigentlich in der Praxis sind 5 Messwerte zu wenig, aber da es ja nur ein Rechenbeispiel ist, spielt das glaub ich keine Rolle, wegen der Genauigkeit.
|
|
|
| |
|
> Danke für deine Hilfe. Ich weiß leider nicht, was mit
> einseitig bzw. zweiseitig gemeint ist. Was meinst du da
> genau?
Das wird zum Beispiel da erklärt:
![[]](/images/popup.gif) Hypothesentest
Ich bin mir jetzt ziemlich sicher, dass für dein
Beispiel der einseitige Test der richtige ist !
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Di 09.04.2013 | | Autor: | Titrant |
Ok, danke. Ich werde mir das durchlesen und mal versuchen genau zu verstehen und das mit Labor 2 genauso zu rechnen. Falls ich nicht weiterkomme, melde ich mich noch mal.
Ja, leider beinhaltet unser Skript viele Fehler und die Beispiele sind manchmal mehrdeutig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Mi 10.04.2013 | | Autor: | Titrant |
Wollte es gerade für das 2. Labor selbst rechnen. Wo ich jedoch hängen geblieben bin, wie bist du genau auf das z gekommen bzw. hast du dann das z einfach in diese Formel eingesetzt [my-z mal sigma .... my + z mal sigma]??
|
|
|
| |
|
> Wollte es gerade für das 2. Labor selbst rechnen. Wo ich
> jedoch hängen geblieben bin, wie bist du genau auf das z
> gekommen bzw. hast du dann das z einfach in diese Formel
> eingesetzt [my-z mal sigma .... my + z mal sigma]??
Diese z-Werte kommen aus der Tabelle der Standard-
Normalverteilung.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Di 09.04.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin Titrant,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich wurde gerne helfen. Aber mir ist unklar
> Sie erhalten folgende Messwerte:
>
> Labor 1: Gehalt=0,085ppb
Was ist das fuer eine Zahl? Der Mittelwert?
>mit einer relativen Standardabweichung
Was versteht ihr unter der relativen Standardabweichung?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Di 09.04.2013 | | Autor: | Titrant |
Danke für deine Hilfe. Ich habe das Beispiel so abgetippt, wie es gefragt wurde.
Aber ja, ich wurde das so interpretieren, dass der gemessene Gehalt der Mittelwert ist mit eben der relativen Standardabweichung von 15%. Also das der richtige Wert eben bei Labor 1 bei 0,095ppb liegt und plus/minus 15% kann Abweichung sein. Wie meinst, was verstehen wir unter relativen Standardabweichung?? Sollte das nicht überall gleich sein? Aber wir rechnen da mit dieser Formel [mm] S_{r}= s/\overline{x}
[/mm]
also gesprochen die relative Standardabweichung ist die Standardabweichung des Mittelwertes durch x quer
Hoffe, das beantwortet deine Frage.
Weiß eben nicht wie man für jedes Labor extra berechnet ob der gesetzliche Grenzwert von 0,100ppb überschritten ist oder nicht?
|
|
|
| |
|
> Danke für deine Hilfe. Ich habe das Beispiel so abgetippt,
> wie es gefragt wurde.
> Aber ja, ich würde das so interpretieren, dass der
> gemessene Gehalt der Mittelwert ist mit eben der relativen
> Standardabweichung von 15%. Also das der richtige Wert eben
> bei Labor 1 bei 0,095ppb liegt und plus/minus 15% kann
> Abweichung sein. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Da hast du die Werte durcheinandergebracht. Ursprünglich
hattest du bei Labor 1 einen anderen Mittelwert !
> Weiß eben nicht wie man für jedes Labor extra berechnet
> ob der gesetzliche Grenzwert von 0,100 ppb überschritten
> ist oder nicht?
Die Rechnung habe ich doch (für Labor 1) schon
vorgeführt. Angebracht ist ein einseitiger Test.
Die Formulierung in der Aufgabenstellung
"Dies ist der Fall, wenn der Grenzwert innerhalb des
Streubereichs des jeweiligen Ergebnisses liegt. (Niveau 95%)"
stimmt mich zwar ein bisschen skeptisch darüber,
ob dies dem Aufgabensteller auch wirklich bewusst
war ...
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
|
